کد خبر: ۳۶۳۴۳
تاریخ انتشار: ۱۳:۱۴ - ۱۵ دی ۱۳۹۷
قضیه تونن بیان می‌کند: «هر مدار خطی متشکل از منابع ولتاژ و مقاومت‌ها را می‌توان با یک منبع ولتاژ با مقاومت سری با آن جایگزین کرد». به عبارت دیگر، می‌توان هر مدار الکتریکی را بدون توجه به میزان پیچیدگی، با یک مدار دو سر شامل منبع ولتاژ و مقاومت یا امپدانس سری با آن ساده کرد.
سرویس آموزش و آزمون برق نیوز: می دانیم  می‌توان مدار‌های الکتریکی پیچیده را با قوانین مداری کیرشهف (KVL و KCL)، تحلیل مش و تحلیل گره حل کرد. اما علاوه بر این روش‌ها، قضایای تحلیل مداری وجود دارند که با استفاده از آن‌ها می‌توان جریان و ولتاژ هر نقطه‌ای از مدار را محاسبه کرد. در این مقاله، «قضیه تونن» (Thevenin’s Theorem) را معرفی می‌کنیم که یکی از مهم‌ترین قضایای تحلیل مدار است.

قضیه تونن بیان می‌کند: «هر مدار خطی متشکل از منابع ولتاژ و مقاومت‌ها را می‌توان با یک منبع ولتاژ با مقاومت سری با آن جایگزین کرد». به عبارت دیگر، می‌توان هر مدار الکتریکی را بدون توجه به میزان پیچیدگی، با یک مدار دو سر شامل منبع ولتاژ و مقاومت یا امپدانس سری با آن ساده کرد. شکل زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهد.

قضیه تونن
مدار معادل تونن

قضیه تونن، خصوصاً برای معادل‌سازی سیستم‌های شامل باتری و مدار‌های مقاومتی متصل به آن‌ها مناسب است.

برای بررسی مدار از دو سر مقاومت RL، شبکه تک قطبی شامل عناصر مقاومتی و منابع انرژی را می‌توان با مقاومت معادل Rs و ولتاژ معادل Vs جایگزین کرد. مقاومت Rs مقدار مقاومت منبع از دید دوسر خروجی مدار و Vs مقدار ولتاژ مدار باز است.

مدار شکل زیر را در نظر بگیرید. می‌خواهیم مدار معادل تونن را از دو سر A. و B. محاسبه کنیم.
 
قضیه تونن
مدار شامل منابع ولتاژ و مقاومت

محاسبه مقاومت معادل

برای تحلیل مدار، ابتدا فرض می‌کنیم مقاومت بین دو سر A. و B. وجود نداشته باشد و آن را مدار باز می‌کنیم. سپس برای محاسبه مقاومت معادل، منابع ولتاژ را اتصال کوتاه می‌کنیم (منابع جریان را مدار باز می‌کنیم).

اکنون، مقاومت معادل را می‌توان با محاسبه مقاومت کل دیده شده از دو سر A. و B. به دست آورد. شکل زیر، تغییرات مدار را برای محاسبه مقاومت معادل نشان می‌دهد.

قضیه تونن
محاسبه مقاومت معادل مدار
 


با توجه به شکل بالا، دو مقاومت ۱۰ و ۲۰ اهمی موازی می‌شوند و معادل آن‌ها طبق رابطه زیر به دست می‌آید:

قضیه تونن
محاسبه ولتاژ معادل

ولتاژ Vs، برابر با کل ولتاژی است که هنگام مدار باز بودن A. و B. (یعنی مقاومت RLرا از مدار جدا کنیم)، بین آن‌ها می‌افتد. در این حالت، منابع در مدار حضور دارند. با کمک شکل زیر، این ولتاژ را محاسبه می‌کنیم.

قضیه تونن

جریان حلقه مدار با عبارت زیر قابل محاسبه است:

قضیه تونن

این مقدار جریان، از هر دو مقاومت می‌گذرد، بنابراین می‌توان ولتاژ VABرا به صورت زیر به دست آورد:

VAB=۲۰− (۲۰Ω×۰.۳۳A) =۱۳.۳۳V

یا
VAB=۱۰+ (۱۰Ω×۰.۳۳A) =۱۳.۳۳V

در نهایت، مدار معادل تونن متشکل از منبع ولتاژ ۱۳.۳۳ ولتی و مقاومت ۶.۶۷ اهمی به صورت زیر به دست می‌آید.
قضیه تونن
مدار معادل تونن

جریان مدار معادل با رابطه ساده زیر محاسبه می‌شود:

قضیه تونن

که برابر با مقداری است که با استفاده از قانون مداری کیرشهف به دست آوردیم.

مدار معادل تونن ترانزیستورها، منابع ولتاژ مانند باتری‌ها و ... در طراحی مدار بسیار مهم است.

جمع‌بندی

دیدیم که قضیه تونن، یکی دیگر از ابزار‌های تحلیل مدار است که برای کاهش مدار‌های پیچیده به یک مدار ساده (شامل یک منبع ولتاژ و یک مقاومت) استفاده می‌شود. اگر از دو ترمینال A. و B به مدار نگاه کنیم، مدار معادل دقیقاً مانند مدار اصلی عمل می‌کند و رابطه i-v از دو سر A. و B. در دو حالت مشابه است.

روند اصلی حل معادله با کمک قضیه تونن را می‌توان به صورت زیر خلاصه کرد:

1-مقاومت بار RLیا عنصر دیگر مدار را که در نظر دارید، از مدار حذف کنید.
2-مقاومت RSرا با اتصال کوتاه کردن منابع ولتاژ و مدار باز کردن منابع جریان محاسبه کنید.

3-ولتاژ VSرا با یکی از روش‌های تحلیل مدار بیابید.
4-جریان مقاومت بار RLرا محاسبه کنید.
 
منبع: فرا درس
ارسال نظر قوانین ارسال نظر
لطفا از نوشتن با حروف لاتین (فینگلیش) خودداری نمایید.
از ارسال دیدگاه های نا مرتبط با متن خبر، تکرار نظر دیگران، توهین به سایر کاربران و ارسال متن های طولانی خودداری نمایید.
لطفا نظرات بدون بی احترامی، افترا و توهین به مسئولان، اقلیت ها، قومیت ها و ... باشد و به طور کلی مغایرتی با اصول اخلاقی و قوانین کشور نداشته باشد.
در غیر این صورت، «برق نیوز» مطلب مورد نظر را رد یا بنا به تشخیص خود با ممیزی منتشر خواهد کرد.
نام:
ایمیل:
* نظر:
وضعیت انتشار و پاسخ به ایمیل شما اطلاع رسانی میشود.
پربازدیدها
برق در شبکه های اجتماعی
اخبار عمومی برق نیوز
عکس و فیلم
پربحث ترین ها
آخرین اخبار