قضیه نورتن

سرویس آموزش و آزمون برق نیوز: «قضیه نورتن» (Nortons Theorem) دوگان قضیه تونن است و بیان می‌کند: «هر مدار خطی از منابع انرژی و مقاومت‌ها را می‌توان به یک منبع جریان موازی با مقاومت کاهش داد».

مقاومت دیده شده مدار شکل زیر، از دو سر مقاومت RLبرابر با RS است. برای محاسبه مقاومت معادل، همه منابع جریان را مدار باز و منابع ولتاژ را اتصال کوتاه می‌کنیم. منبع IS مقدار جریانی است که اگر مقاومت بار RLرا اتصال کوتاه کنیم از آن می‌گذرد.

مدار معادل نورتن

مدار شکل زیر را در نظر بگیرید که در آموزش‌های قبل نیز آن را بررسی کردیم. می‌خواهیم این مدار را با کمک قضیه نورتن تحلیل کنیم.

یک مدار مقاومتی ساده

 

محاسبه منبع جریان معادل

برای محاسبه منبع جریان معادل، دو سر مقاومت مورد نظر را اتصال کوتاه کرده و جریان گذرنده از آن را محاسبه می‌کنیم. توجه کنید که در این حالت، منابع در مدار حضور دارند. شکل زیر مدار را برای محاسبه منبع جریان مدار معادل نورتن نشان می‌دهد.

محاسبه منبع جریان معادل نورتن

 

جریان گذرنده از دو سر A. و B. با رابطه زیر محاسبه می‌شود:



بنابراین، مقدار منبع جریان ۲ آمپر است.

محاسبه مقاومت معادل

برای محاسبه مقاومت معادل، مقاومت RLرا از مدار حذف می‌کنیم. سپس منابع جریان را مدار باز و منابع ولتاژ را اتصال کوتاه می‌کنیم. اگر این کار را انجام دهیم، شکل زیر را خواهیم داشت:

مدار محاسبه مقاومت معادل نورتن

با توجه به شکل فوق، مقاومت دیده شده از دو سر A. و B. را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:



با محاسبه مقدار منبع جریان و مقاومت معادل، مدار معادل نورتن به دست آمده است. شکل زیر مدار معادل نورتن مدار بالا را نشان می‌دهد.

مدار معادل نورتن
حال اگر بخواهیم مدار را برای RL=۴۰Ωحل کنیم، باید ابتدا مقاومت کل مدار را حساب کنیم:



ولتاژ دو سر مقاومت نیز با فرمول زیر محاسبه می‌شود:



در نهایت، جریان گذرنده از مقاومت بار به صورت زیر به دست می‌آید:


‌
می‌بینیم که این مقدار برابر با همان عددی است که با استفاده از قوانین کیرشهف محاسبه کردیم.

جمع‌بندی

روند اصلی حل مدار با قضیه نورتن بر اساس گام‌های زیر است:

1- مقاومت بار RLیا هر عنصری از مدار را که مورد نظر است حذف کنید.
2- مقاومت معادل RSرا با اتصال کوتاه کردن منابع ولتاژ و مدار باز کردن منابع جریان مدار محاسبه کنید.
3- جریان ISرا با اتصال کوتاه کردن ترمینال‌های دو سر بار به دست آورید.
4- جریان گذرنده از مقاومت RLرا محاسبه کنید.

 

منبع: فرادرس