قضیه انتقال حداکثر توان به همراه مثال

سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، عموماً، اندازه مقاومت منابع ولتاژ و جریان یا حتی امپدانس سلف‌ها و خازن‌ها مقدار ثابتی بر حسب اهم است. اگر مقاومت بار RL به دو سر خروجی یک منبع توان وصل شود، بسته به مقدار امپدانس منبع، توان از آن جذب می‌کند. اگر مقاومت بار با امپدانس منبع توان «تطبیق» داشته باشد، حداکثر توان ممکن به بار منتقل خواهد شد.

«قضیه انتقال توان ماکزیمم» (Maximum Power Transfer Theorem)، یکی دیگر از ابزار‌های مفید تحلیل مدار است که تضمین می‌کند حداکثر مقدار توان به بار مقاومتی انتقال پیدا کند. رابطه بین امپدانس بار و امپدانس درونی منبع انرژی، مقدار توان بار را تعیین خواهد کرد.

قضیه انتقال توان ماکزیمم به این صورت بیان می‌شود: «اگر اندازه مقاومت بار، برابر با اندازه مقاومت منبع مدار معادل تونن یا نورتن باشد، حداکثر مقدار ممکن توان در مقاومت بار تلف خواهد شد».

شکل زیر را در نظر بگیرید که مدار معادل تونن یک مدار است.

 

مدار معادل تونن

 

در مدار معادل تونن بالا، اگر مقاومت بار و مقاومت تونن با هم برابر باشند (RL=RS)، مقدار توان مصرف شده در بار RLحداکثر میزان ممکن خواهد بود. اگر مقاومت بار از مقاومت معادل تونن کمتر یا بیشتر باشد، مقدار توان دریافتی تسط بار کمتر از مقدار ماکزیمم خواهد بود.

مثال ۱

در مدار شکل زیر، مقدار مقاومت RLرا به گونه‌ای بیابید که حداکثر توان را دریافت کند.

مدار مثال ۱

 

جریان مدار، با استفاده از قانون اهم به صورت زیر محاسبه می‌شود:



با توجه به فرمول بالا، می‌توانیم جدول زیر را به ازای مقادیر مختلف مقاومت بار تشکیل دهیم.



با کمک جدول بالا، می‌توانیم نمودار توان بر حسب مقاومت بار را نیز رسم کنیم.

نمودار توان بر حسب مقاومت بار

از جدول و نمودار بالا می‌توان مشاهده کرد انتقال حداکثر توان به بار، زمانی اتفاق می‌افتد که اندازه مقاومت منبع RSبا اندازه مقاومت بار RL برابر باشد. یعنی: RS=RL=۲۵Ω. این شرایط، «شرایط تطبیق» نامیده می‌شود و به عنوان یک قانون کلی، اگر امپدانس دستگاه بیرونی با امپدانس منبع دقیقاً تطبیق داشته باشد، حداکثر توان یک دستگاه فعال مانند منبع تغذیه یا باتری به یک دستگاه بیرونی منتقل می‌شود.

یک مثال خوب در این مورد، تطبیق امپدانس بین تقویت‌کننده صوتی و بلندگو است. امپدانس خروجی (ZOUT) یک تقویت‌کننده، بین ۴ تا ۸ اهم است، در حالی که ممکن است امپدانس ورودی (ZIN) بلندگو فقط ۸ اهم باشد.

اگر بلندگوی ۸ اهمی را به خروجی تقویت‌کننده وصل کنیم، تقویت‌کننده یک بار ۸ اهمی را می‌بیند. اگر دو بلندگوی ۸ اهمی را با هم موازی کنیم، معادل این است که تقویت‌کننده، یک بلندگوی ۴ اهمی را تغذیه می‌کند.

تطبیق امپدانس اشتباه، به اتلاف توان و تولید گرما منجر می‌شود. اما چگونه می‌توان یک تقویت‌کننده را با بلندگو‌هایی که مقادیر مختلفی دارند تطبیق داد؟ برای این کار، ترانسفورماتور‌های تطبیق امپدانس بلندگو در دسترس هستند که می‌توانند امپدانس را از ۴ به ۸ یا ۱۶ اهم تغییر دهند و بسیاری از بلندگو‌های متصل به هم را مثلاً در سیستم‌های صوتی عمومی (PA) تطبیق دهند.

ترانسفورماتور تطبیق امپدانس

یکی از کاربرد‌های تطبیق امپدانس برای انتقال حداکثر توان از منبع به بار، در خروجی مدار‌های تقویت‌کننده است. ترانسفورماتور‌های سیگنال، امپدانس بالا یا پایین بلندگو‌ها را با امپدانس خروجی تقویت‌کننده تطبیق می‌دهند. این ترانسفورماتور‌های سیگنال صوتی، «ترانسفورماتور تطبیق» (Matching transformer) نامیده می‌شوند.

 

ترانسفورماتور تطبیق امپدانس

بنابراین، اگر امپدانس خروجی برابر با امپدانس بار هم نباشد، می‌توان حداکثر توان را انتقال داد. این کار با استفاده تنظیم «نسبت دور» (turns ratio) مناسب ترانسفورماتور برای تطبیق امپدانس بار ZLOADو امپدانس خروجی ZOUTانجام می‌شود. تنظیم نسبت دور، با تعیین تعداد دور‌های اولیه (Np) و ثانویه (Ns) ترانسفورماتور صورت می‌گیرد.

اگر امپدانس بار ZLOADو امپدانس خروجی ZOUTکاملاً مقاومتی باشند، معادله انتقال توان ماکزیمم به صورت زیر خواهد بود:



که در آن، NPتعداد دور‌های سیم‌پیچ اولیه و NSتعداد دور‌های سیم‌پیچ ثانویه ترانس هستند.

مثال ۲

اگر بخواهیم یک بلندگوی ۸ اهمی را با یک تقویت‌کننده با امپدانس خروجی ۱۰۰۰ اهم وصل کنیم، نسبت دور ترانسفورماتور تطبیق را برای انتقال حداکثر توان به بلندگو محاسبه کنید. فرض کنید امپدانس منبع تقویت‌کننده Z۱، امپدانس بار Z۲و نسبت دور N. است.

تطبیق امپدانس با ترانسفورماتور

 

معمولاً ترانسفورماتور‌های صوتی فرکانس بالا، در مدار‌های تقویت‌کننده توان پایین به کار می‌روند و برای سادگی ایده‌آل در نظر گرفته شده و از تلفات آن‌ها چشم‌پوشی می‌شود.

منبع: فرادرس