کد خبر: ۳۷۵۱۷
تاریخ انتشار: ۱۷:۳۲ - ۲۶ فروردين ۱۳۹۸
خطای حالت ماندگار» (Steady-State Error)، اختلاف بین ورودی و خروجی سیستم در زمان طولانی (t→∞) برای یک ورودی آزمون است.
سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، «خطای حالت ماندگار» (Steady-State Error)، اختلاف بین ورودی و خروجی سیستم در زمان طولانی (t→∞) برای یک ورودی آزمون است. ورودی‌های آزمون متداول در جدول زیر آورده شده‌اند.

تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول

خطای حالت ماندگار را با essنشان می‌دهیم و با استفاده از قضیه مقدار نهایی، داریم:
تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول


که در آن E. (s)تبدیل لاپلاس سیگنال خطای e. (t)است.

خطای حالت ماندگار هر سیستمی را که اطلاعات آن موجود باشد، می‌توان با انجام محاسبات به دست آورد. اما متداول است که فرمول واحد برای سیستم استاندارد با فیدبک واحد استفاده شود. در ادامه، نحوه پیدا کردن خطای حالت ماندگار را برای سیستم با فیدبک واحد و سیستم‌های کنترل با فیدبک غیر واحد معرفی می‌کنیم.

خطای حالت ماندگار برای سیستم با فیدبک واحد

نمودار بلوکی سیستم کنترل حلقه‌بسته زیر را در نظر بگیرید که فیدبک واحد منفی دارد.

تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول

در نمودار بلوکی بالا، R. (s)تبدیل لاپلاس سیگنال ورودی مرجع r. (t)، و C. (s) تبدیل لاپلاس سیگنال خروجی c. (t)است.

می‌دانیم که تابع تبدیل سیستم کنترل با فیدبک واحد منفی به صورت زیر است:

تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول

در نتیجه، خروجی سیستم برابر است با:

تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول

تابع تبدیل خطای سیستم نیز به صورت زیر است:

تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول

با جایگذاری خروجی C. (s)در معادله خطای اخیر، داریم:

تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول
با استفاده از قضیه مقدار نهایی، مقدار خطای حالت ماندگار برابر است با:

تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول
جدول زیر، مقدار خطای حالت ماندگار و ثابت انتگرال را برای سیگنال‌های ورودی استاندارد مانند پله واحد، شیب واحد و سهمی واحد نشان می‌دهد.

تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول
که در آن Kp، Kv و Kaبه ترتیب، ثابت خطای موقعیت، ثابت خطای سرعت و ثابت خطای شتاب هستند. این ثابت‌ها، ثابت خطای استاتیکی نام دارند.

نکته ۱: اگر هر یک از ورودی‌های بالا مقدار دامنه‌ای بیشتر از یک داشته باشد، خطای حالت ماندگار متناظر را در آن ضرب می‌کنیم.

نکته ۲: نمی‌توان خطای حالت ماندگار را برای سیگنال ضربه واحد تعریف کرد، زیرا این سیگنال فقط در صفر تعریف شده است و نمی‌توان پاسخ را در زمان بی‌نهایت با آن مقایسه کرد.

مثال

می‌خواهیم خطای حالت ماندگار سیگنال ورودی تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اولرا برای سیستم کنترل حلقه‌بسته‌ای با فیدبک واحد منفی و تابع تبدیل حلقه‌بازتعریف خطای حالت ماندگار - بخش اولمحاسبه کنیم.

سیگنال ورودی، ترکیبی از سه سیگنال پله، شیب و سهمی است. جدول زیر، ثابت‌های خطا و مقادیر خطای حالت ماندگار را برای این سه سیگنال نشان می‌دهد.
تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول
خطای حالت ماندگار کل، از مجموع خطا‌های حالت ماندگار به دست می‌آید:

تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول

بنابراین، خطای خالت ماندگار ess، برابر با یک است.
ارسال نظر قوانین ارسال نظر
لطفا از نوشتن با حروف لاتین (فینگلیش) خودداری نمایید.
از ارسال دیدگاه های نا مرتبط با متن خبر، تکرار نظر دیگران، توهین به سایر کاربران و ارسال متن های طولانی خودداری نمایید.
لطفا نظرات بدون بی احترامی، افترا و توهین به مسئولان، اقلیت ها، قومیت ها و ... باشد و به طور کلی مغایرتی با اصول اخلاقی و قوانین کشور نداشته باشد.
در غیر این صورت، «برق نیوز» مطلب مورد نظر را رد یا بنا به تشخیص خود با ممیزی منتشر خواهد کرد.
نام:
ایمیل:
* نظر:
وضعیت انتشار و پاسخ به ایمیل شما اطلاع رسانی میشود.
پربازدیدها
برق در شبکه های اجتماعی
اخبار عمومی برق نیوز
عکس و فیلم
پربحث ترین ها
آخرین اخبار