کد خبر: ۳۸۸۴۰
تاریخ انتشار: ۱۵:۵۹ - ۳۰ مرداد ۱۳۹۸
قضیه میلمن برای ساده کردن مدار‌هایی به کار می‌رود که منبع ولتاژ دارند. هرچند از سایر قضایایی که در مدار وجود دارد می‌توان برای ساده‌سازی چنین مداری استفاده کرد، اما قضیه میلمن بسیار ساده‌تر بوده و مدار معادل را مستقیماً نتیجه می‌دهد.
سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، در این آموزش، درباره «قضیه میلمن» (Millman’s Theorem) بحث خواهیم کرد.
 
 
قضیه میلمن
قضیه میلمن برای ساده کردن مدار‌هایی مشابه شکل ۱ به کار می‌رود که منبع ولتاژ دارند. هرچند از سایر قضایایی که در مدار وجود دارد می‌توان برای ساده‌سازی چنین مداری استفاده کرد، اما قضیه میلمن بسیار ساده‌تر بوده و مدار معادل را مستقیماً نتیجه می‌دهد.

قضیه میلمن چیست؟
شکل ۱

در مدار‌هایی مانند مدار شکل ۱، منابع ولتاژ را می‌توان با یک منبع معادل، مطابق شکل ۲ جایگزین کرد.
قضیه میلمن چیست؟
شکل ۲

برای پیدا کردن اندازه منبع ولتاژ معادل Eeq و مقاومت سری Req، باید هر یک از منابع ولتاژ شکل ۱ را با استفاده از قضیه تبدیل منابع به منبع جریان معادلش تبدیل کرد. مقدار هر منبع جریان را می‌توان با استفاده از قانون اهم تعیین کرد (یعنی I۱=E۱/R۱، I۲=E۲/R۲و…). پس از آنکه تبدیل منابع به پایان رسید، مدار به صورت شکل ۳ در خواهد آمد.
قضیه میلمن چیست؟
شکل ۳

در مدار شکل ۳ می‌بینیم که همه منابع جریان جهت یکسانی دارند. واضح است که همیشه جهت منابع جریان با یکدیگر برابر نیست و جهت آن‌ها با توجه به پلاریته منبع ولتاژ متناظر تعیین می‌شود.

اکنون می‌توانیم n. منبع جریان را با یک منبع جریان جایگزین کنیم که مقدار آن برابر است با:

قضیه میلمن چیست؟

و می‌توان آن را به صورت زیر نوشت:

قضیه میلمن چیست؟

اگر جهت هر منبع جریان مخالف جهت نشان داده شده باشد، اندازه آن منبع در فرمول‌های بالا به جای به‌علاوه، علامت منها خواهد داشت. از شکل ۳ می‌توان مشاهده کرد که حذف منابع جریان منجر به مقاومت معادل زیر خواهد شد:

قضیه میلمن چیست؟

که به صورت زیر تعیین می‌شود:

قضیه میلمن چیست؟

فرمول کلی ولتاژ معادل، برابر است با:

قضیه میلمن چیست؟

مثال

از قضیه میلمن برای ساده کردن مدار شکل ۴ به گونه‌ای استفاده می‌کنیم که فقط یک منبع داشته باشیم. از مدار ساده شده برای تعیین جریان مقاومت بار RLکمک می‌گیریم.
قضیه میلمن چیست؟
شکل ۴

حل: با استفاده از معادله (۵) اندازه منبع ولتاژ را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

قضیه میلمن چیست؟

مقاومت معادل برابر است با:

قضیه میلمن چیست؟

مدار معادل با استفاده از قضیه میلمن در شکل ۵ نشان داده شده است. لازم به ذکر است که پلاریته منبع ولتاژ معادل، مخالف پلاریته مفروض اولیه است. این به آن دلیل است که اندازه منابع ولتاژ E۱و E۳ به گونه‌ای است که بر پلاریته و اندازه منبع E۲غلبه می‌کنند.
قضیه میلمن چیست؟
شکل ۵

با توجه به مدار شکل ۵، به سادگی می‌توان جریان گذرنده از مقاومت بار را محاسبه کرد:

قضیه میلمن چیست؟

جهت این جریان به سمت بالا است.
 
منبع: فرادرس
ارسال نظر قوانین ارسال نظر
لطفا از نوشتن با حروف لاتین (فینگلیش) خودداری نمایید.
از ارسال دیدگاه های نا مرتبط با متن خبر، تکرار نظر دیگران، توهین به سایر کاربران و ارسال متن های طولانی خودداری نمایید.
لطفا نظرات بدون بی احترامی، افترا و توهین به مسئولان، اقلیت ها، قومیت ها و ... باشد و به طور کلی مغایرتی با اصول اخلاقی و قوانین کشور نداشته باشد.
در غیر این صورت، «برق نیوز» مطلب مورد نظر را رد یا بنا به تشخیص خود با ممیزی منتشر خواهد کرد.
نام:
ایمیل:
* نظر:
وضعیت انتشار و پاسخ به ایمیل شما اطلاع رسانی میشود.
پربازدیدها
برق در شبکه های اجتماعی
اخبار عمومی برق نیوز
عکس و فیلم
پربحث ترین ها
آخرین اخبار