معادله نوسان ماشین سنکرون - بخش سوم

ژنراتور متصل به یک بار

برای سیستمی با یک ژنراتور که باری را با مصرف توان حقیقیِ PLتغذیه می‌کند، می‌توانیم از (۱۹) برای بررسی پاسخ فرکانسی سیستم به افزایش بار استفاده کنیم. از تلفات توان در سیستم الکتریکی صرف‌نظر کرده و تغییر توان مکانیکی را بسیار کُند در نظر می‌گیریم.

در مقیاس زمانی سیستم مورد بررسی، مثلاً ۱۰ ثانیه، توان مکانیکی تغییر نمی‌کند؛ یعنی ΔPm=۰. اکنون پاسخ پله ΔPL را در نظر می‌گیریم. ابتدا، باید توجه کنیم که در این سیستم، Pe=PL.معادله (۱۹) به صورت زیر در خواهد آمد:



پاسخ حالت مانا

پاسخ حالت مانای Δωرا می‌توان با صفر قرار دادن مشتق تغییر سرعت (Δ˙ω) یافت. بنابراین، معادله (۲۱) به صورت زیر در خواهد آمد:



اگر ΔPL=۱/sرا برای پاسخ پله در نظر بگیریم، آنگاه تنها کافی است مقدار تابع تبدیل (۲۳) را در s=۰محاسبه کنیم.

در نتیجه، می‌توانیم تغییرات فرکانس حالت مانای (D1/ 1)را نیز به دست آوریم.

همان‌طور که می‌بینیم، افزایش بار سبب کاهش فرکانس خواهد شد. همچنین، D۱ بسیار کوچک است که افزایش بسیار فرکانس را نشان می‌دهد. بنابراین، لازم است یک سیستم کنترل برای کاهش تغییرات فرکانس حالت مانا ارائه کنیم. کنترل فرکانس اولیه یا کنترل افت این کار را انجام می‌دهند.

پاسخ دینامیکی

پاسخ دینامیکی Δω (t)را می‌توان با حل معادله دیفرانسیل مرتبه اول (۲۱) به دست آورد. به طور خلاصه، برای ΔPL=۱، داریم: