محاسبه انتگرال نامعین در نرم افزارMatlab

سرویس آموزش و آزمون برق نیوز: انتگرال ها به دو حالت زیر تقسیم می شود.

در نوع اول، مشتق یک تابع داده شده و تابع را پیدا می کنیم. بنابراین وارون روابط مشتق عمل می کنیم. این روابط وارون پاد مشتق نام دارند و تابع اولیه آن ها را پیدا می کنند به عبارت دیگر به آن انتگرال نامعین می گوییم.

نوع دوم مسائل با اضافه شدن تعداد خیلی زیاد از مقادیر خیلی کوچک به وجود می آید و گرفتن حد در اندازه مقادیر نزدیک به صفر که تعداد این تقسیمات به بینهایت میل می کند. به این نوع، انتگرال معین می گوییم.

از انتگرال معین برای مساحت، حجم، مرکز ثقل، ممان اینرسی ، کار تولید شده توسط نیرو در نرم افزار های متعدد استفاده می شود.

حل انتگرال های نامعین در متلب

اگر f'(x) مشتق تابع f(x) باشد، آنگاه انتگرال نامعین f'(x) نسبت به متغیر x، تابع f(x) می باشد. برای مثال، مشتق x2، تابع 2x می باشد. می توانیم بگوییم که انتگرال نامعین 2x تابع x^2 می باشد.

f'(x2) = 2x

∫ 2xdx = x^2

∫ 2xdx = x^2 + c

int(f);

با استفاده از مثال قبلی

 

syms x

int(2*x)

ans =

 x^2

مثال

یک فایل اسکریپت ایجاد کرده و کد های زیر را در آن می نویسیم.

syms x n


f = 'sin(n*t)'

int(sym(f))

syms a t

int(a*cos(pi*t))

int(a^x)

 

ans =

 piecewise([n == -1, log(x)], [n ~= -1, x^(n + 1)/(n + 1)])

f =

sin(n*t)

ans =

 -cos(n*t)/n

 ans =

 (a*sin(pi*t))/pi

 ans =

 a^x/log(a)

syms x n

int(cos(x))

int(exp(x))

int(log(x))

int(x^-1)

int(x^5*cos(5*x))

pretty(int(x^5*cos(5*x)))

int(x^-5)

int(sec(x)^2)

pretty(int(1 - 10*x + 9 * x^2))

int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2)

pretty(int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2))

 

 

توجه کنیم که تابعpretty ، یک عبارت را در یک فرمت خواندنی بر می گرداند.

وقتی فایل را اجرا می کنیم، داریم:

 

 

 

منبع: سایت تحلیل داده