کاربرد الگوریتم ژنتیک در طراحی و تنظیم کنترل کننده‌های فازی

در این مطلب می‌خواهیم مثالی از کاربرد الگوریتم ژنتیک را نشان دهیم. برای این منظور پروژه‌ای از مرحوم پروفسور، ولی الله طحانی (شاگرد پروفسور زاده) را مطرح می‌کنیم. بلوک دیاگرام کنترل یک سروموتور DC در شکل زیر نشان داده شده است:


‌
می‌توان برای سادگی معادله دینامیکی فرآیند تحت کنترل را با نرخ نمونه برداری t=۰.۲sec بصورت گسسته زیر نوشت:

ساختار کنترل کننده فازی:

۱) ضرایب Scale Factor بصورت زیر می‌باشد:



۲) دستور i. ام کنترل کننده بصورت زیر می‌باشد:

IF e. is Ai and ∆e is Bi Then u. is Ci

که Ai,Bi,Ci مقادیر زبانی متغیر‌های e,∆e,u برای دستور i. ام می‌باشند. فرض کنید رنج تغییرات متغیر‌های بازه [-۲، ۲]است. همچنین فرض کنید مقادیر زبانی Ai,Bi,Ci متعلق به مجموعه زیر هستند:

{A=B=C={LN,SN,ZE,SP,LP

۳) فرض کنید کنترل کننده متقارن است و دستورات طبق جدول زیر است:


I’Ci=۶- ICi

که ICi‌ها کد مقدار زبانی Ci است. این کد‌ها عبارتنداز:



۴) توابع عضویت مقادیر زبانی Ai,Bi,Ci نسبت به مبدا متقارن و پارامتریک هستند. شکل آن‌ها و پارامتر‌های مربوطه در زیر آمده است:



تابع عضویت مقدار زبانی را بصورت زیر در نظر بگیرید:




ساختار یک دنباله (کروموزم) در الگوریتم ژنتیک:

براساس مطالب فوق، می‌خواهیم si,di مربوط به توابع عضویت e,∆e,u را همزمان با مقادیر ICi محاسبه کنیم؛ بنابراین یک دنباله از مجموع پارامتر (ژن)‌های زیر تشکیل می‌شود:



بنابراین طول دنباله ۲۶ ژن است. توجه کنید که ICi اعداد صحیح متعلق به مجموعه {۱، ۲، ۳، ۴، ۵} می‌باشند و si‌ها و di‌ها اعداد حقیقی هستند.

تابع هدف:

چون می‌خواهیم تابع ضرایب کنترل کننده فازی را برای ورودی پله تنظیم کنیم لذا برای پاسخ شکل زیر تابع هدف را بصورت زیر تعریف می‌کنیم:





pi دنباله i. ام جمعیت دنباله‌ها است. همچنین در رابطه فوق Wi وزن اهمیت ترم مربوطه را نشان می‌دهد. بدین معنی که، چون می‌خواهیم تابع هدف را بهینه (حداکثر) کنیم، لذا با بالا قرار دادن وزن Wi (مثلا وزن W۴) اهمیت و نقش ترم مربوطه (مثلا خطای حالت دائم) بیشتر مورد تاکید است. فاکتور‌های MT و ME جهت هم مقیاس سازی ترم‌های بکارگرفته در تابع هدف است. در این مثال پارامتر‌ها را بصورت زیر در نظر بگیرید:



در رابطه تابع هدف P. میزان جریمه (Penalty) در نظر گرفته شده است. بدین معنی که پاسخ‌هایی که یا ناپایدار هستند و یا در فاصله زمانی MT تثبیت نگردند، طبق شکل زیر، میزان جریمه را بصورت زیر در نظر می‌گیریم:





الگوریتم ژنتیک را با پارامتر‌های زیر اجرا کرده و پارامتر‌های بهترین کنترل کننده طراحی شده مشخص کنید. همچنین تابع هزینه بهترین دنباله را رسم کنید تا مطمئن شوید که الگوریتم بسمت بهترین جواب همگرا می‌شود.

جمعیت دنباله‌ها P=۴۰
نرخ ترکیب Pc=۰.۶
نرخ جهش Pm=۰.۰۱

 

منبع: motodrive.ir