معرفی تقویت کننده لگاریتمی

سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، تقویت کننده لگاریتمی یک مدار خطی است که ولتاژ خروجی آن، مرتبه ثابتی از لگاریتم ورودی ان است. معادله خروجی این تقویت کننده لگاریتمی بر اساس رابطه زیر است:

(Vout = K Ln (Vin/Vref

که در این رابطه، Vref یک مقدار ثابت برای نرمال کردن است و ضریب K نیز فاکتور بهره است. تقویت کننده لگاریتمی در بسیاری کاربرد‌های مختلف در الکترونیک مانند مالتی پلکس یا تقسیم کننده، پردازش سیگنال، پردازش کنترلی کامپیوتری، فشرده سازی، خارج سازی از حالت فشرده، تشخیص مقدار RMS و ... کاربرد دارد. معمولا برای ساخت تقویت کننده لگاریتمی از دو روش استفاده می‌شود: 

در تصویر بالا یک شماتیک از تقویت کننده لگاریتمی ساده‌ای نشان داده شده است. این شماتیک چیزی نیست جز یک آپ امپ که به صورت حلقه بسته معکوس سیم کشی شده است و یک دیود در مسیر فیدبک آن قرار گرفته است. ولتاژ عبوری از دیود متناسب با لگاریتم جریان عبوری از آن است و زمانی که یک دیود در مسیر فیدبک بازگشتی یک آپ امپ و در حالت معکوس قرار میگیرد، ولتاژ خروجی متناسب با منفی لگاریتم جریان ورودی خواهد بود. از آنجاییکه جریان ورودی متناسب با ولتاژ ورودی است، می‌توان گفت که ولتاژ خروجی متناسب با منفی لگاریتم ولتاژ ورودی خواهد بود. بر طبق معادلات پیوند PN در دیود، ارتباط بین جریان و ولتاژ در یک دیود به صورت زیر است:

Id = Is (e (Vd/Vt) – ۱) (۱

که در اینجا Id جریان دیود، Is جریان اشباع، Vd ولتاژ دو سر دیود و Vt ولتاژ گرمایی است. از آنجاییکه Vd یا ولتاژ دو سر دیود در اینجا مثبت است، و Vt یا ولتاژ گرمایی مقدار بسیار کمی دارد، معادله (۱) را می‌توان به شکل زیر تقریب زد:

Id = Is e (Vd/Vt) (۲
همانطور که می‌دانیم یک آپ امپ ایده آل دارای مقاومت ورودی بینهایت است، پس جریان ورودی یا همان Ir تنها یک مسیر برای عبور دارد که همان مسیر دارای دیود است. در نتیجه جریان ورودی برابر با جریان دیود خواهد بود یعنی:

Ir = Id (۳

از آنجاییکه پین ورودی معکوس در آپ امپ عملا زمین شده است، می‌توان گفت که:

Ir = Vin/R

و، چون Ir = Id (در معادله ۳) خواهیم داشت:

Vin/R = Id (۴)

با مقایسه معادله‌های ۲ و ۴ خواهیم داشت:

(Vin/R = Is e (Vd/Vt

یعنی:

Vin = Is R e (Vd/Vt) (۵
با در نظر گرفتن اینکه منفی ولتاز دو سر دیود، ولتاژ خروجی یا Vout است (به دیاگرام مدار توجه شود)، می‌توان نتیجه گرفت که معادله ۵ برابرست با:

(Vout = - Vt Ln (Vin/IsR

در این مدل تقویت کننده، یک ترانزیستور به جای دیود در مسیر فیدبک بازگشتی یک آپ امپ که به صورت معکوس سیم کشی شده، قرار می‌گیرد. بخش کلکتور در ترانزیستور به ورودی غیر معکوس در آپ امپ، بخش امیتر به خروجی و بخش بیس به زمین مدار متصل هستند. شرایط لازم برای اینکه تقویت کننده لگاریتمی عمل کند این است که ولتاژ ورودی باید همواره مثبت باشد. دیاگرام مدار تصویر زیر، یک آپ امپ ترانزیستوری را نشان می‌دهد. با توجه به تصویر بالا مشخص است که ولتاژ بیس-امیتر در ترانزیستور برابر است با:

Vbe = - Vout (۱
می‌دانیم که

Ic – Iso (e (Vbe/Vt) – ۱) (۲

که در این رابطه Ic جریان کلکتور در ترانزیستور، Iso جریان اشباع، Vbe ولتاژ بیس-امیتر و Vt ولتاژ گرمایی است. معادله ۱ را می‌توان به شکل زیر تقریب زد:

Ic = Iso e (Vbe/Vt) (۳)
در نتیجه خواهیم داشت:

Vbe = Vt In (Ic/Iso) (۴)
از انجاییکه پین ورودی در یک آپ امپ ایده آل، دارای امپدانس ورودی بی نهایت است، تنها مسیر قابل عبور برای جریان ورودی همان مسیری است که ترانزیستور در آن قرار دارد، بنابرین داریم: Ir = Ic همچنین به دلیل اینکه ورودی معکوس در آپ امپ عملا زمین شده، داریم:

Ir = Vin/R
در نتیجه خواهیم داشت:

Ic = Vin/R (۵
با استفاده از معادله ۵ و ۴ و ۱ داریم:

Vout = -Vt In (Vin/IsoR۱

 

منبع: ساختنی