محاسبه‌ی ماتریس امپدانس سیستم

امروزه سیستم قدرت دارای تعداد زیادی ژنراتور، ترانسفورماتور، خطوط انتقال و شین می‌باشد؛ لذا استفاده از برنامه‌های کامپیوتری برای محاسبات سیستم امری اجتناب ناپذیر می‌باشد. یکی از اصلی‌ترین محاسبات در سیستم قدرت محاسبه‌ی ماتریس امپدانس (Zbus) شبکه می‌باشد. این ماتریس را به دو روش می‌توان محاسبه کرد:

روش غیر مستقیم
روش مستقیم

روش غیر مستقیم:

در روش غیر مستقیم ابتدا ماتریس ادمیتانس سیستم را بدست آورده و سپس با معکوس کردن آن ماتریس امپدانس را محاسبه می‌کنیم. در یک سیستم که دارای n. باس می‌باشد عناصر ماتریس ادمیتانس را می‌توان بصورت زیر بدست آورد:

Yii = جمع مقادیر ادمیتانس‌هایی که مستقیما به شین i. متصل می‌باشند.

Yij = جمع مقادیر ادمیتانس‌هایی که بین شین i. و j. قرار دارند در علامت منفی.

پس از محاسبه‌ی ماتریس ادمیتانس با معکوس کردن آن ماتریس امپدانس محاسبه می‌شود.

همان طور که مشخص است این روش بسیار ساده می‌باشد، ولی برای سیستم‌های خیلی بزرگ از این روش نمی‌توان استفاده کرد، زیرا محاسبه‌ی معکوس ماتریس در ابعاد بزرگ بسیار مشکل و زمانبر می‌باشد.

روش مستقیم:

در این روش ابتدا معادلات را برای یک شین که با امپدانسی به نقطه صفر سیستم متصل است شروع می‌کنیم و سپس با اضافه کردن امپدانس‌ها و شین‌ها معادلات را گسترش می‌دهیم. برای گسترش ماتریس امپدانس چهار حالت را در نظر می‌گیریم:

اضافه شدن امپدانس بین شین جدید و نقطه صفر سیستم
اضافه شدن امپدانس بین شین جدید و شین موجود
اضافه شدن امپدانس بین شین موجود و نقطه صفر سیستم
اضافه شدن امپدانس بین دو شین موجود

هر یک از حالات بالا باعث تغییری در ماتریس امپدانس می‌شوند که برای اطلاعات اضافی به کتب بررسی سیستم‌های قدرت مراجعه کنید.

توجه داشته باشید که مدل خط انتقال بین شین i. و j. را بصورت زیر در نظر می‌گیریم:



مدل ترانسفورماتور‌های قدرت که دارای تپ چنجر می‌باشند را نیز بصورت زیر در نظر می‌گیریم:



برای محاسبه Ybus باید اطلاعات زیر داده شود:

تعداد باس‌ها و خطوط و امپدانس پایه
شماره دو شینی که خط بین آن‌ها قرار دارد.
طول خط بر حسب کیلومتر
مقاومت و راکتانس خط بر حسب اهم بر کیلومتر
سوسپتانس خازنی خط بر حسب مهو بر کیلومتر

روند تشکیل Ybus بصورت زیر می‌باشد:


برای مثال فرض کنید که اطلاعات خطوط شبکه بصورت زیر باشد:



با الگوریتم فوق ماتریس Ybus بصورت زیر محاسبه می‌شود:



با معکوس کردن ماتریس Ybus ماتریس Zbus بصورت زیر محاسبه می‌شود: