روش‌های محاسبه‌ی پخش بار (Load Flow)

‌یکی از مسایل مهم در سیستم‌های قدرت محاسبه‌ی پخش بار می‌باشدکه این محاسبات برای حالت دائم و شبکه متقارن انجام می‌شود. برای هر شین چهار پارامتر مهم وجود دارد.

چهار پارامتر هر شین

اندازه ولتاژ |V|
زاویه فاز δ. توان اکتیو P. توان راکتیو Q.

شین‌های سیستم معمولاً به سه نوع دسته بندی می‌شوند:

۱) شین مرجع (Slack): این شین که به شین نیروگاهی معروف است را به عنوان شین مرجع یا (Slack) در نظر گرفته می‌شود. زاویه در این شین صفر درجه و ولتاژ معمولا یک پریونیت در نظر گرفته می‌شود. پس از محاسبات پخش بار کمبود تولید و تلفات سیستم توسط این شین باید جبران شود. این شین را معمولا شین شماره ۱ در نظر می‌گیریم و در این شین مقادیر |V| و δ. معلوم و مقادیر P. و Q. مجهول می‌باشد.

۲) شین‌های کنترل شده: این شین‌های دارای ژنراتور هستند و به شین‌های کنترل شده یا PV معروفند، زیرا در این نوع از شین‌ها ولتاژ و توان اکتیو مقداری معلوم دارد. در انجام محاسبات، ما باید به دنبال پیدا کردن مقدار فاز و توان راکتیو این شین‌ها می‌باشیم.

۳) شین‌های بار: در این نوع شین‌ها توان اکتیو و راکتیو مشخص است و ولتاژ و فاز قسمت مجهول است که باید محاسبه شود. این شین‌ها به شین‌های PQ نیز موسوم هستند.

معمولاً باس شماره یک باس مرجع و باس‌های ۱ تا m. باس‌های کنترل ولتاژ و باس‌های m+۱ تا n. باس‌های مصرفی شماره گذاری می‌شوند.

روش‌های مختلفی برای محاسبه پخش بار

روش گوس سایدل
روش نیوتن رافسون
روش Decoupled
روش Fast Decoupled
روش پخش بار DC

روش گوس سایدل:

یکی از روش‌های عددی برای حل معادلات غیر خطی روش گوس سایدل می‌باشد که یک الگوریتم مبتنی بر تکرار می‌باشد. در این روش برای ولتاژ شین‌ها داریم:



در این روش مقادیر مناسبی برای Vi‌ها حدس می‌زنیم و سپس با استفاده از رابطه بالا مقادیر Vi‌ها رامحاسبه می‌کنیم. پس از هر تکرار اگر اختلاف ولتاژ در دو تکرار متوالی از مقداری کوچکتر بود پس همگرا شده ایم. همان طور که مشخص است سرعت همگرایی به حدس اولیه وابسته است. معمولا حدس اولیه برای اندازه ولتاژ شین‌ها ۱pu با زاویه صفر در نظر می‌گیرند. روش گوس سایدل به تکرار زیاد برای حصول همگرائی نیاز دارد. روابط بسیار ساده هستند و سرعت رسیدن به جواب کم است (ممکن است ناپایدار شود و به جواب نرسیم).

روش نیوتن رافسون:

مشهورترین روش شناخته شده برای حل معادلات غیر خطی روش نیوتن رافسون می‌باشد. دراین روش با یک حدس اولیه شروع می‌کنیم، سپس سری تیلور را برای معادلات نوشته و از ترم‌های درجه بالا صرف نظر می‌کنیم. نتیجه این کار تبدیل شدن سیستم غیر خطی به یک سیستم خطی بصورت زیر می‌باشد:



که P∆و Q∆ از رابطه زیر محاسبه می‌شود:





و ماتریس ژاکوبین از رابطه زیر محاسبه می‌شود:



مقادیر اندازه ولتاژ و زاویه برای تکرار بعد از رابطه زیر محاسبه می‌شود:


این تکرار‌ها تا جایی ادامه پیدا می‌کنند که P∆و Q∆ کوچکتر از عدد کوچکی شوند. فلوچارت روش نیوتن رافسون را در شکل زیر می‌توانید ببینید:



در روش نیوتن رافسون تعداد تکرار‌ها برای رسیدن به جواب کم‌تر است. تعدادتکرار‌ها به تعداد باس‌ها بستگی ندارد و سرعت رسیدن به جواب زیاد است. این روش پایدار است و بیشتر اوقات همگرا می‌شود و جواب‌های بدست آمده دقیق‌تر می‌باشد.

روش Decoupled:

تجربه نشان می‌دهد که تغییرات P. و δ. بسیار زیاد بهم وابسته اند. همچنین Q. و |V| نیز بهم وابسته اند پس می‌توان عناصر N. و J. ماتریس ژاکوبین را برابر صفر قرار داد. به این روش جداسازی یا Decoupled گفته می‌شود. معادلات توان اکتیو و راکتیو بصورت زیر در می‌آید:



در این روش سرعت محاسبات بطور قابل ملاحظه‌ای افزایش می‌یابد، اما دقت محاسبات کاهش می‌یابد.

روش Fast Decoupled:
‌
می‌توان روش Decoupled را برای تسریع در همگرایی باز تقریب زد و با قراردادن اختلاف زاویه بین شین‌ها برابر صفر معادلات را ساده‌تر کرد که به این روش Fast Decoupled می‌گویند. معادلات در این روش بصورت زیر در می‌آید:

روش پخش بار DC:

در این روش مقدار تقریبی توان خطوط محاسبه می‌شود. در این روش از مقاومت خطوط صرف نظر کرده و ولتاژ شین‌ها را برابر ۱pu و اختلاف زاویه بین شین‌ها را کوچک در نظر می‌گیریم. معادله توان در این روش بصورت زیر در می‌آید: