فازور در مهندسی برق - بخش اول

 

تعریف دیاگرام فازور

دیاگرام فازور یک روش بصری برای مقایسه اندازه و رابطه جهت‌دار بین دو یا چند کمیت متناوب است.

دو شکل موج سینوسی با فرکانس برابر، ممکن است اختلاف فاز داشته باشند. این اختلاف فاز، نمایانگر اختلاف زاویه‌ای بین دو شکل موج است. همچنین واژه‌های «تاخیر» (Lag) و «تقدم فاز» (Lead) و عبارت‌های «هم‌فاز» (In-Phase) و «غیر هم‌فاز» (Out-Of-Phase) برای نشان دادن رابطه بین دو موج به کار می‌روند. شکل موج سینوسی در حالت کلی به صورت زیر نمایش داده می‌شود:



این عبارت، نشان‌دهنده شکل موج سینوسی در حوزه زمان است.

در برخی موارد، نمایش ریاضی شکل موج، امکان نمایش بصری اختلاف زاویه‌ای یا فازور بین دو یا چند شکل موج را از بین می‌برد. یک راه برای غلبه بر این مشکل، نمایش حوزه شکل موج‌های سینوسی با استفاده از حوزه فازور و «دیاگرام فازور» (Phasor Diagram) است. در این روش از متد «بردار گردان» (Rotating Vector) استفاده می‌شود.

به طور خلاصه، بردار گردان یا «فازور» (Phasor)، یک خط جهت‌دار است که اندازه (مقدار پیک یا ماکزیمم) و جهت (فاز) بردار را نشان می‌دهد و در یک نقطه از زمان نگه داشته شده است. فازور یک بردار است که یک پیکان در نوک خود دارد و مقدار ماکزیمم آن را نشان می‌دهد. این بردار در حوزه زمان در حال چرخش است و می‌تواند نشان‌دهنده ولتاژ یا جریان باشد.

به طور کلی، فازور‌ها بردار‌هایی هستند که یک نقطه ابتدایی دارند و به آن «نقطه مبدأ» (Point of Origin) گفته می‌شود. نقطه انتهایی فازور، نمایانگر مقدار متغیر است و در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت با سرعتی برابر با فرکانس زاویه‌ای (ω) فازور می‌چرخد؛ بنابراین به طور قراردادی فرض می‌شود که چرخش بردار در جهت خلاف عقربه‌های ساعت، فاز بردار را افزایش می‌دهد. گفته می‌شود که این چرخش، یک «چرخش مثبت» (Positive Rotation) است. به همین ترتیب، چرخش بردار در جهت عقربه‌های ساعت را «چرخش منفی» (Negative Rotation) می‌نامند. در شکل زیر دیاگرام فازور و نمایش لحظه‌ای آن، نشان داده شده است:



اگرچه هردو واژه بردار و فازور برای معرفی یک کمیت گردانِ دارای دامنه و جهت قابل استفاده است، اما تفاوت اصلی این دو واژه این است که دامنه بردار مقدار پیک یا ماکزیمم موج سینوسی را نشان می‌دهد، اما دامنه فازور مقدار rms موج سینوسی را نمایش می‌دهد. در هر دو حالت، زاویه فاز و جهت آن، یکسان است.
‌
می‌توان فاز یک کمیت متناوب در هر لحظه از زمان را با دیاگرام فاز نمایش داد؛ بنابراین دیاگرام فاز تابعی از زمان است. یک موج سینوسی کامل، یک بردار گردان با سرعت زاویه‌ای ω=۲πfاست که در آن، f. فرکانس شکل موج است.

به طور کلی، سرعت زاویه‌ای شکل موج سینوسی (ω)، با واحد رادیان بر ثانیه تعریف می‌شود.

دیاگرام فازور در شکل زیر را در نظر بگیرید:



هنگامی که بردار تکی (مانند برق یک فاز)، خلاف جهت حرکت عقربه‌های ساعت می‌چرخد، رأس آن در نقطه A، به اندازه یک دوره تناوب کامل یا ۳۶۰∘یا ۲π دوران می‌کند. اگر طول پیکان متحرک در حوزه زمان رسم شود، یک شکل موج سینوسی به دست می‌آید. شروع این موج، از نقطه صفر یا مبدأ است. هر نقطه در محور افقی نمایانگر زمان گذشته از صفر یا t=۰ است. قرارگیری بردار در حالت افقی، نمایانگر زوایای ۰∘ و ۱۸۰∘ و ۳۶۰∘است.

به همین ترتیب، بردار عمودی نشان‌دهنده مقدار پیک مثبت بردار (+Am) در ۹۰∘ یا π/۲ یا مقدار پیک منفی بردار (+Am) در ۳π/۲ است. محور زمان در شکل موج، زاویه را بر حسب درجه یا رادیان نشان می‌دهد. پس می‌توان گفت: فازور، یک بردار گردان از مقدار ولتاژ یا جریان است که در نقطه‌ای از زمان مثل t. نگه داشته شده است. در مثال بالا، فازور A. در زاویه ۳۰∘نشان داده شده است.

هنگام تحلیل شکل موج متناوب لازم است محل فازور دانسته شود. یعنی نقطه دقیق فازور در زمان مشخص باشد تا بتوان دو شکل موج متفاوت ولتاژ یا جریان را مقایسه کرد.

فرض شده است که شکل موج از نقطه t=۰شروع می‌شود و زاویه فاز مرتبط با آن، واحد درجه یا رادیان دارد.

اما اگر یک شکل موج دوم در سمت راست یا چپ نقطه صفر داشته باشیم یا بخواهیم در حوزه فازور به بررسی رابطه بین دو شکل موج بپردازیم، لازم است اختلاف فاز بین دو شکل موج (ϕ) محاسبه شود. فرض کنید اختلاف فاز دو شکل موج سینوسی به صورت زیر باشد:


عبارت عمومی ریاضی برای تعریف این دو کمیت سینوسی به صورت زیر نوشته می‌شود:



جریان i.، نسبت به ولتاژ v، به اندازه زاویه ϕ. تأخیر دارد. در این مثال، این اختلاف فاز برابر با ۳۰∘ است. اختلاف بین دو فازور که نشان‌دهنده دو کمیت سینوسی هستند، با زاویه ϕ. نشان داده می‌شود. این دو موج سینوسی در شکل زیر نشان داده شده‌اند:



دیاگرام فازور نشان داده شده مربوط به زمان صفر (t=۰) روی محور افقی است. طول فازور‌ها متناسب با مقدار ولتاژ (V) و جریان (I) در لحظه صفر است. گفته می‌شود که فازور جریان نسبت به فازور ولتاژ به اندازه زاویه ϕ. تاخیر دارد. دو فازور در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت دوران می‌کنند. پس زاویه ϕ. نیز در خلاف جهت عقربه‌های ساعت اندازه‌گیری می‌شود.

اگر دو موج را در زمان t=۳۰∘نگه داریم، دیاگرام فازور مربوطه مانند شکل زیر خواهد شد:



بار دیگر مشاهده می‌شود که فازور جریان نسبت به فازور ولتاژ تاخیر دارد، زیرا دو شکل موج فرکانس یکسانی دارند.

در لحظه‌ای که شکل موج جریان در محور افقی از نقطه صفر عبور می‌کند، می‌توان این لحظه از زمان را به عنوان مرجع جدید فازور جریان در نظر گرفت؛ بنابراین می‌توان گفت که فازور ولتاژ نسبت به فازور جریان به اندازه زاویه ϕ.، «تقدم» (Lead) دارد. در هر حال، یک فازور به عنوان «فازور مرجع» (Reference Phasor) در نظر گرفته می‌شود و بقیه فازور‌ها نسبت به این مرجع، تقدم یا تاخیر دارند.

 

می توانید ادامه مقاله را در فازور در مهندسی برق - بخش دوم  مطالعه نمایید.