تعریف خطای حالت ماندگار - بخش اول
خطای حالت ماندگار» (Steady-State Error)، اختلاف بین ورودی و خروجی سیستم در زمان طولانی (t→∞) برای یک ورودی آزمون است.
سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، «خطای حالت ماندگار» (Steady-State Error)، اختلاف بین ورودی و خروجی سیستم در زمان طولانی (t→∞) برای یک ورودی آزمون است. ورودی‌های آزمون متداول در جدول زیر آورده شده‌اند.
خطای حالت ماندگار را با essنشان می‌دهیم و با استفاده از قضیه مقدار نهایی، داریم:
که در آن E. (s)تبدیل لاپلاس سیگنال خطای e. (t)است.
خطای حالت ماندگار هر سیستمی را که اطلاعات آن موجود باشد، می‌توان با انجام محاسبات به دست آورد. اما متداول است که فرمول واحد برای سیستم استاندارد با فیدبک واحد استفاده شود. در ادامه، نحوه پیدا کردن خطای حالت ماندگار را برای سیستم با فیدبک واحد و سیستم‌های کنترل با فیدبک غیر واحد معرفی می‌کنیم.
خطای حالت ماندگار را با essنشان می‌دهیم و با استفاده از قضیه مقدار نهایی، داریم:
که در آن E. (s)تبدیل لاپلاس سیگنال خطای e. (t)است.
خطای حالت ماندگار هر سیستمی را که اطلاعات آن موجود باشد، می‌توان با انجام محاسبات به دست آورد. اما متداول است که فرمول واحد برای سیستم استاندارد با فیدبک واحد استفاده شود. در ادامه، نحوه پیدا کردن خطای حالت ماندگار را برای سیستم با فیدبک واحد و سیستم‌های کنترل با فیدبک غیر واحد معرفی می‌کنیم.
خطای حالت ماندگار برای سیستم با فیدبک واحد
نمودار بلوکی سیستم کنترل حلقه‌بسته زیر را در نظر بگیرید که فیدبک واحد منفی دارد.
در نمودار بلوکی بالا، R. (s)تبدیل لاپلاس سیگنال ورودی مرجع r. (t)، و C. (s) تبدیل لاپلاس سیگنال خروجی c. (t)است.
می‌دانیم که تابع تبدیل سیستم کنترل با فیدبک واحد منفی به صورت زیر است:
در نتیجه، خروجی سیستم برابر است با:
تابع تبدیل خطای سیستم نیز به صورت زیر است:
با جایگذاری خروجی C. (s)در معادله خطای اخیر، داریم:
با استفاده از قضیه مقدار نهایی، مقدار خطای حالت ماندگار برابر است با:
جدول زیر، مقدار خطای حالت ماندگار و ثابت انتگرال را برای سیگنال‌های ورودی استاندارد مانند پله واحد، شیب واحد و سهمی واحد نشان می‌دهد.
که در آن Kp، Kv و Kaبه ترتیب، ثابت خطای موقعیت، ثابت خطای سرعت و ثابت خطای شتاب هستند. این ثابت‌ها، ثابت خطای استاتیکی نام دارند.
نکته ۱: اگر هر یک از ورودی‌های بالا مقدار دامنه‌ای بیشتر از یک داشته باشد، خطای حالت ماندگار متناظر را در آن ضرب می‌کنیم.
نکته ۲: نمی‌توان خطای حالت ماندگار را برای سیگنال ضربه واحد تعریف کرد، زیرا این سیگنال فقط در صفر تعریف شده است و نمی‌توان پاسخ را در زمان بی‌نهایت با آن مقایسه کرد.
مثال
می‌خواهیم خطای حالت ماندگار سیگنال ورودی
را برای سیستم کنترل حلقه‌بسته‌ای با فیدبک واحد منفی و تابع تبدیل حلقه‌باز
محاسبه کنیم.سیگنال ورودی، ترکیبی از سه سیگنال پله، شیب و سهمی است. جدول زیر، ثابت‌های خطا و مقادیر خطای حالت ماندگار را برای این سه سیگنال نشان می‌دهد.
خطای حالت ماندگار کل، از مجموع خطا‌های حالت ماندگار به دست می‌آید:
بنابراین، خطای خالت ماندگار ess، برابر با یک است.
از ارسال دیدگاه های نا مرتبط با متن خبر، تکرار نظر دیگران، توهین به سایر کاربران و ارسال متن های طولانی خودداری نمایید.
لطفا نظرات بدون بی احترامی، افترا و توهین به مسئولان، اقلیت ها، قومیت ها و ... باشد و به طور کلی مغایرتی با اصول اخلاقی و قوانین کشور نداشته باشد.
در غیر این صورت، «برق نیوز» مطلب مورد نظر را رد یا بنا به تشخیص خود با ممیزی منتشر خواهد کرد.