قضیه میلمن چیست؟
قضیه میلمن برای ساده کردن مدار‌هایی به کار می‌رود که منبع ولتاژ دارند. هرچند از سایر قضایایی که در مدار وجود دارد می‌توان برای ساده‌سازی چنین مداری استفاده کرد، اما قضیه میلمن بسیار ساده‌تر بوده و مدار معادل را مستقیماً نتیجه می‌دهد.
سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، در این آموزش، درباره «قضیه میلمن» (Millman’s Theorem) بحث خواهیم کرد.
قضیه میلمن
قضیه میلمن برای ساده کردن مدار‌هایی مشابه شکل ۱ به کار می‌رود که منبع ولتاژ دارند. هرچند از سایر قضایایی که در مدار وجود دارد می‌توان برای ساده‌سازی چنین مداری استفاده کرد، اما قضیه میلمن بسیار ساده‌تر بوده و مدار معادل را مستقیماً نتیجه می‌دهد.
قضیه میلمن برای ساده کردن مدار‌هایی مشابه شکل ۱ به کار می‌رود که منبع ولتاژ دارند. هرچند از سایر قضایایی که در مدار وجود دارد می‌توان برای ساده‌سازی چنین مداری استفاده کرد، اما قضیه میلمن بسیار ساده‌تر بوده و مدار معادل را مستقیماً نتیجه می‌دهد.
شکل ۱
در مدار‌هایی مانند مدار شکل ۱، منابع ولتاژ را می‌توان با یک منبع معادل، مطابق شکل ۲ جایگزین کرد.
شکل ۲
برای پیدا کردن اندازه منبع ولتاژ معادل Eeq و مقاومت سری Req، باید هر یک از منابع ولتاژ شکل ۱ را با استفاده از قضیه تبدیل منابع به منبع جریان معادلش تبدیل کرد. مقدار هر منبع جریان را می‌توان با استفاده از قانون اهم تعیین کرد (یعنی I۱=E۱/R۱، I۲=E۲/R۲و…). پس از آنکه تبدیل منابع به پایان رسید، مدار به صورت شکل ۳ در خواهد آمد.
شکل ۳
در مدار شکل ۳ می‌بینیم که همه منابع جریان جهت یکسانی دارند. واضح است که همیشه جهت منابع جریان با یکدیگر برابر نیست و جهت آن‌ها با توجه به پلاریته منبع ولتاژ متناظر تعیین می‌شود.
اکنون می‌توانیم n. منبع جریان را با یک منبع جریان جایگزین کنیم که مقدار آن برابر است با:
و می‌توان آن را به صورت زیر نوشت:
اگر جهت هر منبع جریان مخالف جهت نشان داده شده باشد، اندازه آن منبع در فرمول‌های بالا به جای به‌علاوه، علامت منها خواهد داشت. از شکل ۳ می‌توان مشاهده کرد که حذف منابع جریان منجر به مقاومت معادل زیر خواهد شد:
که به صورت زیر تعیین می‌شود:
فرمول کلی ولتاژ معادل، برابر است با:
مثال
از قضیه میلمن برای ساده کردن مدار شکل ۴ به گونه‌ای استفاده می‌کنیم که فقط یک منبع داشته باشیم. از مدار ساده شده برای تعیین جریان مقاومت بار RLکمک می‌گیریم.
شکل ۴
حل: با استفاده از معادله (۵) اندازه منبع ولتاژ را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:
مقاومت معادل برابر است با:
مدار معادل با استفاده از قضیه میلمن در شکل ۵ نشان داده شده است. لازم به ذکر است که پلاریته منبع ولتاژ معادل، مخالف پلاریته مفروض اولیه است. این به آن دلیل است که اندازه منابع ولتاژ E۱و E۳ به گونه‌ای است که بر پلاریته و اندازه منبع E۲غلبه می‌کنند.
شکل ۵
با توجه به مدار شکل ۵، به سادگی می‌توان جریان گذرنده از مقاومت بار را محاسبه کرد:
جهت این جریان به سمت بالا است.
منبع: فرادرس
از ارسال دیدگاه های نا مرتبط با متن خبر، تکرار نظر دیگران، توهین به سایر کاربران و ارسال متن های طولانی خودداری نمایید.
لطفا نظرات بدون بی احترامی، افترا و توهین به مسئولان، اقلیت ها، قومیت ها و ... باشد و به طور کلی مغایرتی با اصول اخلاقی و قوانین کشور نداشته باشد.
در غیر این صورت، «برق نیوز» مطلب مورد نظر را رد یا بنا به تشخیص خود با ممیزی منتشر خواهد کرد.