معادله نوسان ماشین سنکرون - بخش آخر

سیستم ژنراتور-شین بینهایت (SMIB)

اکنون مدل یک سیستم ژنراتور-شین بینهایت یا SMIB را تشکیل می‌دهیم. یک ژنراتور را در نظر می‌گیریم که از طریق یک خط انتقال به یک باس بینهایت متصل شده است. منظور از شین بینهایت، یک شبکه بزرگ است. این شبکه لختی بینهایتی دارد. شبکه با یک منبع ولتاژ با اندازه ولتاژ ثابت و فرکانس ثابت نمایش داده می‌شود. تغییر بار اثری بر فرکانس نخواهد داشت، زیرا لختی بینهایت است (J→∞و ˙ω=۰). فازور ولتاژ شین بینهایت V∞∠۰ است. خط انتقال با راکتانس خالص XLنمایش داده می‌شود.

با فرض اینکه ژنراتور با ساده‌ترین مدل به عنوان یک منبع ولتاژ (E∠δ) سری با راکتانس Xsنمایش داده می‌شود و از همه دینامیک‌های الکترومغناطیسی چشم‌پوشی شود، توان الکتریکی که از ژنراتور به شین بینهایت فرستاده می‌شود، برابر است با:





که در آن، θ۰موقعیت اولیه روتور نسبت به یک مرجع ساکن است.

δموقعیت محور قائم روتور (محور q در موقعیت θ–π۲) نسبت به یک قاب مرجع گردان (در موقعیت ω۰) است. این قاب مرجع گردان یک سرعت نامی ثابت ω۰ دارد و به همنی دلیل، قاب مرجع گردان سنکرون نامیده می‌شود. اگر ماشین با سرعت ω بچرخد، با فرض اینکه محور مستقیم (محور d) محور روتور بوده (جهت میدان تولیدی با جریان تحریک iF) و محور q به اندازه ۹۰ درجه نسبت به محور d پس‌فاز باشد، آنگاه موقعیت محور q نسبت به مرجع ایستا θ–π۲=ωt+θ۰–π۲است.

در این حالت، داریم:


که در آن، δبرحسب رادیان و ωبرحسب رادیان بر ثانیه است.

محور‌های dq، θ و δدر شکل ۱ نشان داده شده‌اند.

شکل ۱: محور‌های dq، θ و δ




مدل خطی شده

مجموعه معادله نوسان بالا را می‌توان در یک نقطه تعادل یا شرایط اولیه (ω۰,δ۰,Pm۰,Pe۰)خطی کرد.




در نهایت، معادله دیفرانسیل مرتبه دوم تک متغیره به صورت زیر خواهد بود:



تغییرات فرکانس حالت مانا و تغییرات زاویه روتور

براساس معادلات نوسان (۳۵)، از آنجایی که در حالت مانا ˙δ=۰، مقدار حالت مانای سرعت باید ωt→∞) =۱ باشد. زاویه حالت مانا باید در شرط Pm–kω۲۰=Pe=EV∞Xsinδ صدق کند. اگر خروجی Pm محرک اولیه ژنراتور افزایش یابد، آنگاه افزایش زاویه δروتور را خواهیم دید.

اگر افزایش قابل توجه نباشد، هنوز می‌توانیم از مدل خطی شده برای بررسی Δδاستفاده کنیم. بر اساس رابطه ΔPm=ΔPe=TΔδ در حالت مانا، داریم: Δδ=ΔPm/T.

توابع تبدیل از ΔPmبه Δδ و Δωبه صورت زیر هستند:



اگر sرا برابر با صفر قرار دهیم، دو مقدار ۱/T و ۰ برای دو تابع تبدیل به دست می‌آید. اگر توان مکانیکی دارای یک پاسخ پله باشد، زاویه نهایی به اندازه ۱/Tافزایش خواهد یافت، در حالی که تغییرات فرکانس صفر خواهد بود، یا فرکانس بعد از دینامیک به مقدار نامی‌اش بر خواهد گشت.

نکته: بررسی سیستم SMIB بالا نشان می‌دهد که برای یک سیستم با شبکه قوی، مسائل کنترل فرکانس وجود نخواهد داشت. پاسخ فرکانسی SMIB همچنین این نکته را تأیید می‌کند که در حالت مانا، فرکانس یا سرعت بدون تغییر است. از آنجایی که باس یا شین بینهایت یک فرکانس نامی را حفظ می‌کند، سرعت ژنراتور در حالت مانا برابر با مقدار نامی خواهد بود.

در موارد عملی مدل‌سازی سیستم قدرت، باید با احتیاط از شین بینهایت استفاده کنیم. برای بررسی اثر کنترل فرکانس، نباید از شین بینهایت در مدل‌سازی یک ژنراتور یا شبکه استفاده کرد. در این صورت، بررسی پاسخ فرکانسی واقعی خواهد بود.

در ریزشبکه‌ها، از مبدل‌های الکترونیک قدرت به عنوان واسط بین منابع انرژی پراکنده و شبکه استفاده می‌شود. مبدل‌ها اصلی‌ترین تجهیزات کنترلی هستند. ریزشبکه‌ها دو مد عملکردی دارند: متصل به شبکه و خودگردان. در مد متصل به شبکه، یک ریزشبکه به شبکه قوی متصل می‌گردد. در حالی که در مد خودگردان یا جزیره‌ای، ریزشبکه یک سیستم مستقل خواهد بود. در مد متصل به شبکه، مبدل‌ها معمولاً در مد کنترل PQ تنظیم می‌شوند. برای مثال، وقتی ریزشبکه به شبکه اصلی وصل می‌شود، شارژ یا تخلیه سطح توان باتری تنظیم می‌گردد.

در مد خودگردان، برای مثال وقتی باتری باری را تغذیه می‌کند، مبدل باید کنترل فرکانس را در نظر بگیرد. برخلاف ژنراتور‌های سنکرون، که در آن‌ها کنترل فرکانس از طریق گاورنر‌ها انجام می‌شود، کنترل فرکانس مبدل‌های الکترونیک قدرت از طریق کنترل و مدولاسیون مبدل انجام خواهد شد. مزیت این مورد آن است که مبدل‌ها کنترل را سریع‌تر انجام می‌دهند، در حالی که گاورنر‌ها پاسخ‌های کندتری دارند. البته این مورد را می‌توان به عنوان یکی از معایب مبدل‌ها نیز در نظر گرفت که ریزشبکه‌های بدون ژنراتور‌های سنکرون رایج، به دلیل نداشتن لختی، تغییرات فرکانس قابل توجهی دارند.

 

منبع: فرادرس