حلقه قفل فاز (PLL) به زبان ساده -بخش دوم

 

تابع انتقال حلقه قفل فاز

در تصویر زیر یک دیاگرام دیگر از حلقه قفل فاز را می‌توان مشاهده کرد.

دیاگرام حلقه قفل فاز

زمانی که دو ورودی، سیگنال‌هایی کوچک باشند، آشکارساز فاز در این مدار یک ضرب‌کننده خواهد بود. دو سیگنال ورودی را به صورت زیر فرض می‌کنیم:



در روابط فوق، viسیگنال ورودی به آشکارساز فاز، vo ورودی دوم آشکارساز فاز از مدار مقسم، ωi فرکانس سیگنال ورودی، θi فاز سیگنال ورودی و θoفاز سیگنال خروجی از مقسم هستند.

معادله اساسی حلقه در دیاگرام فوق به صورت زیر به دست می‌آید:



که در این رابطه، Kmبرابر با فاکتور ضرب در ضرب‌کننده با ابعاد [V−۱]است.

به دلیل وجود فیلتر پایین گذر در حلقه، می‌توان از فرکانس‌های بالا در روابط صرف نظر کرد و رابطه را به صورت زیر بازنویسی کرد.



در رابطه جدید، Kd=(0.5)*KmVsVoبرابر با فاکتور بهره ضرب‌کننده در آشکارساز فاز است و با واحد ولت بر رادیان اندازه‌گیری می‌شود. خروجی فیلتر حلقه میان گذر برابر است با:


تابع تبدیل حلقه باز یا بهره حلقه باز به صورت زیر محاسبه می‌شود:



در حلقه قفل فاز معمولا فیلتر حلقه پایین گذر، یک فیلتر پسیو یا یک فیلتر اکتیو مرتبه دوم است. در تصویر زیر می‌توان شماتیک این دو فیلتر را مشاهده کرد.

فیلتر پسیو و فیلتر اکتیو مرتبه دوم پایین گذر

تابع انتقال یک فیلتر پسیو که در شکل سمت چپ نشان داده شده است را می‌توان به صورت زیر نوشت:


تابع انتقال مربوط به یک فیلتر اکتیو که در شکل سمت راست تصویر فوق دیده می‌شود را نیز می‌توان به صورت زیر نوشت:

که در آن ωnpبرابر با فرکانس طبیعی حلقه و ζpبرابر با فاکتور میرایی هستند. در نتیجه می‌توان روابط زیر را برای فیلتر پسیو نوشت: