اساس کار اسیلاتور LC - بخش دوم

سرویس آموزش و آزمون برق نیوز،  از اسیلاتور‌ها در بسیاری از تجهیزات آزمایش استفاده می‌شود. در این حالت، شکل موج خروجی ممکن است موج سینوسی، مربعی، دندان اره‌ای، مثلثی یا قطار پالس با پهنای ثابت و متغیر باشد. این مدار، همچنین مدار‌های «فرکانس رادیویی» (Radio Frequency) استفاده می‌شود. اسیلاتور‌های LC مشخصات نویز فاز مناسبی دارند و به آسانی در مدار تعبیه می‌شوند.

 

میراشوندگی

از نظر تئوری، چرخه انتقال انرژی از خازن به سلف و بالعکس تا بی‌نهایت ادامه پیدا خواهد کرد. هرچند، هر بار که انرژی از خازن C. به سلف L. و بالعکس منتقل می‌شود، مقداری از انرژی تلف خواهد شد. تلفات انرژی به دلیل مقاومت‌های اهمی داخل سلف و خازن روی می‌دهد. به این ترتیب، پس از گذشت زمان، نوسان‌ها «میرا» (Damped) می‌شوند و به صفر می‌رسند.

اگر تلفات انرژی در مدار وجود نداشته باشد، این عملکرد نوسانی یعنی تبدیل انرژی از خازن C. به سلف L. و بالعکس تا بی‌نهایت ادامه پیدا خواهد کرد. انرژی الکتریکی در مقاومت DC یا حقیقی سیم‌پیچ سلفی یا در دی‌الکتریک خازن تلف می‌شود. همچنین تشعشعات موجود در مدار نیز می‌تواند سبب تلفات شود. به این ترتیب، نوسان‌ها در مدار به طور دائم کاهش پیدا می‌کنند، تا جایی که کاملا از بین بروند. پس فرآیند انتقال انرژی از خازن به سلف و بالعکس به طور کامل متوقف می‌شود.

در عمل، دامنه نوسان ولتاژ در هر نیم‌تناوب کاهش می‌یابد و پس از گذشت زمان مشخصی به صفر می‌رسد. در این حالت، گفته می‌شود که نوسان‌ها «میرا شونده» (Damping Oscillations) هستند. مقدار میرایی مدار با «ضریب کیفیت» (Quality Factor) مدار مشخص می‌شود.

شکل زیر، مفهوم میراشوندگی را نشان می‌دهد:



فرکانس ولتاژ نوسانی به مقدار ظرفیت خازنی و سلفی مدار تانک LC وابسته است. اگر بخواهیم تشدید در مدار تانک رخ بدهد، باید نقطه‌ای وجود داشته باشد که در آن، مقدار XCیا راکتانس خازنی با مقدار XL یا راکتانس سلفی برابر باشد (XC=XL). در این حالت، دو راکتانس یکدیگر را خنثی می‌کنند. بنابراین، فقط مقاومت DC در مدار با عبور جریان مخالفت می‌کند.

منحنی راکتانس سلفی سیم‌پیچ و منحنی راکتانس خازنی را روی یک نمودار با محور افقی فرکانس در نظر بگیرید. نقطه تلاقی در این نمودار، نقطه فرکانس تشدید (frیا ωr) خواهد بود. این مسئله در شکل زیر نشان داده شده است:


که در آن، frبا واحد هرتز، L. با واحد هانری و C. با واحد فاراد اندازه‌گیری می‌شود. فرکانسی که در آن تشدید رخ می‌دهد، به صورت زیر محاسبه می‌شود:



در فرکانس رزونانس داریم:


بنابراین فرکانس رزونانس (fr) در یک مدار تنظیم‌شده LC به صورت زیر خواهد بود:


که در آن، L. اندوکتانس با واحد هانری، C. خازن با واحد فاراد و frفرکانس خارجی با واحد هرتز (Hz) است.

این معادله نشان می‌دهد اگر L. یا C. کاهش یابد، فرکانس تشدید افزایش می‌یابد. فرکانس تشدید معمولا با نماد frنشان داده می‌شود.

برای آنکه نوسان‌ها در مدار تانک LC ادامه پیدا کند، لازم است که انرژی تلف شده در هر دوره تناوب، با یک انرژی دیگر جایگزین شود تا دامنه نوسان‌ها یک مقدار ثابت باقی بماند. مقدار انرژی جایگزین‌شده باید برای با انرژی تلف شده در هر تناوب مدار باشد.

اگر انرژی جایگزین‌شده بسیار بزرگ باشد، دامنه نوسان‌ها زیاد می‌شود؛ تا جایی که منبع آن را تصحیح می‌کند. اگر مقدار انرژی جایگزین‌شده بسیار کوچک باشد، پس از گذشت زمان مجددا دامنه نوسان‌ها به صفر می‌رسد و نوسان‌ها متوقف می‌شوند.

ساده‌ترین راه برای جایگزینی این انرژی تلف شده، آن است که قسمتی از انرژی خروجی مدار تانک LC تقویت شود و مجددا به مدار LC تزریق شود. این فرآیند توسط یک تقویت‌کننده ولتاژ قابل انجام است. این تقویت‌کننده، می‌تواند تقویت‌کننده عملیاتی، FET یا یک ترانزیستور دوقطبی باشد. هرچند، اگر بهره حلقه تقویت‌کننده فیدبک بسیار کوچک باشد، نوسان‌ها به صفر می‌رسند. اگر این بهره بسیار بزرگ باشد، شکل موج دچار اعوجاج خواهد شد.

پایداری نوسان

برای تولید نوسان‌های پایدار، مقدار انرژی که مجددا به شبکه LC تزریق می‌شود، باید به دقت کنترل شود. به این ترتیب، باید یک راه برای کنترل خودکار دامنه یا بهره هنگام انحراف از ولتاژ مرجع وجود داشته باشد.

برای حفظ نوسان‌های پایدار، بهره کلی مدار باید مقدار واحد یا یک داشته باشد. هرچه این بهره کمتر باشد، نوسان‌ها به طور کلی شروع نمی‌شوند یا به سرعت میرا می‌شوند. هرچه بهره کلی اسیلاتور بیشتر باشد، دامنه نوسان‌ها توسط منبع بریده می‌شوند. این برش باعث ایجاد اعوجاج می‌شود. شکل زیر، این مسئله را واضح‌تر بیان می‌کند:



با توجه به شکل بالا، در مدار اسیلاتور LC از یک ترانزیستور دوقطبی استفاده می‌شود. تقویت‌کننده اسیلاتور LC به همراه مدار تانک تنظیم‌شده LC به عنوان بار کلکتور عمل می‌کنند. سیم‌پیچ ثانویه (L۲) نیز بین بیس و امیتر ترانزیستور متصل می‌شود و میدان الکترومغناطیسی آن با سیم‌پیچ L، «تزویج متقابل» (Mutual Coupling) دارد.

در این حالت بین دو مدار «اندوکتانس متقابل» (Mutual Inductance) وجود دارد. طبق اصل القای الکترومغناطیسی، با تغییر جریان در یکی از سیم‌پیچ‌ها، یک اختلاف پتانسیل در سیم‌پیچ ثانویه ایجاد می‌شود. به این پدیده، «اثر ترانسفورماتور» (Transformer Effect) گفته می‌شود.

با ادامه نوسان‌ها در مدار تنظیم‌شده، انرژی الکترومغناطیسی از سیم‌پیچ L. به سیم‌پیچ L۲منتقل می‌شود و ولتاژی با فرکانس مشابه با مدار تنظیم‌شده، در بیس ترانزیستور ایجاد می‌شود. به این ترتیب، ولتاژ فیدبک به ترانزیستور تقویت‌کننده اعمال می‌شود.

مقدار فیدبک را می‌توان با تغییر تزویج بین دو سیم‌پیچ L. و L۲ تغییر داد. هنگامی که مدار نوسان می‌کند، امپدانس مدار مقاومتی است و اختلاف فاز ولتاژ کالکتور و بیس، برابر با ۱۸۰ درجه است. برای آنکه نوسان‌ها پایدار بماند، ولتاژ اعمالی به مدار تنظیم‌شده باید با نوسان‌های موجود در آن هم‌فاز باشد. به این پدیده، «پایداری فرکانسی» (Frequency Stability) گفته می‌شود. به همین دلیل، یک اختلاف فاز ۱۸۰ درجه باید به مسیر فیدبک بین کلکتور و بیس اعمال شود. با سیم‌پیچی L۲ در جهت مناسب نسبت به سیم‌پیچ L.، می‌توان به روابط صحیح برای دامنه و فاز اسیلاتور رسید. همچنین می‌توان با اتصال یک شبکه تغییر فاز بین خروجی و ورودی تقویت‌کننده، اختلاف فاز را از بین برد.

پس می‌توان گفت که اسیلاتور LC یک اسیلاتور سینوسی یا هارمونیک است. اسیلاتور‌های LC، یک شکل موج سینوسی در فرکانس بالا تولید می‌کنند. این شکل موج در فرکانس رادیویی (RF) استفاده می‌شود. در این حالت، تقویت‌کننده ترانزیستوری، یک تقویت‌کننده دوقطبی یا FET است.

اسیلاتور‌های هارمونیک، انواع مختلفی دارند. زیرا رو‌ش‌های مختلفی برای ساخت یک شبکه فیلتری LC و تقویت‌کننده وجود دارد. از مرسوم‌ترین این اسیلاتورها، می‌توان «اسیلاتور هارتلی» (Hartley Oscillator)، «اسیلاتور LC کولپیتس» (Colpitts LC Oscillator)، «اسیلاتور آرمسترانگ» (Armstrong Oscillator) و «اسیلاتور کلپ» (Clapp Oscillator) را نام برد.

مثال

یک سلف با ظرفیت ۲۰۰mHو یک خازن با ظرفیت ۱۰pFبه یکدیگر به صورت موازی متصل هستند. این دو عنصر یک مدار تانک LC تشکیل می‌دهند. فرکانس نوسان را محاسبه کنید.

حل: فرکانس نوسان به صورت زیر محاسبه می‌شود:



از معادله بالا می‌توان مشاهده کرد که با کاهش مقدار ظرفیت خازنی (C) یا اندوکتانسی (L)، فرکانس نوسان مدار تانک LC افزایش می‌یابد.
جمع‌بندی

در این قسمت به جمع‌بندی مفاهیم اسیلاتور LC می‌پردازیم. شرایط لازم برای آنکه مدار تانک اسیلاتور LC تشدید کند، به صورت زیر است:

برای آنکه نوسان ایجاد شود، مدار اسیلاتور باید یک عنصر راکتیو وابسته به فرکانس داشته باشد. این عنصر راکتیو می‌تواند یک سلف (L)، خازن (C) یا منبع ولتاژ DC باشد.
در یک مدار LC سلفی – خازنی، نوسان‌ها با گذشت زمان میرا می‌شوند. زیرا عناصر سلفی و خازنی در مدار، تلفات مقاومتی دارند.
برای غلبه بر این تلفات مدار، تقویت ولتاژ لازم است. در این حالت، بهره مثبت ایجاد می‌شود.
بهره کلی تقویت‌کننده باید از عدد یک یا مقدار واحد بزرگتر باشد.
نوسان‌ها را می‌توان با تزریق مجدد سیگنال ولتاژ خروجی به مدار تنظیم‌شده با دامنه صحیح پایدار نگه داشت.
نوسان‌ها، فقط هنگامی رخ می‌دهند که فیدبک مثبت باشد (بازتولید).
جابجایی فاز کلی مدار باید صفر یا ۳۶۰ درجه باشد. به این ترتیب، سیگنال خروجی شبکه فیدبک با سیگنال ورودی هم‌فاز باقی خواهد ماند.

 

منبع: فرادرس