فازور در مهندسی برق - بخش آخر

تفریق برداری دو فازور

تفریق دو فازور بسیار شبیه به روش مستطیلی است با این تفاوت که اختلاف دو بردار، قطر دیگر متوازی‌الاضلاع به دست آمده از دو بردار V۱و V۲است که در شکل زیر نشان داده شده است:



اگر دو بردار را به فرم فازوری آن نمایش دهیم، خواهیم داشت:



دیاگرام فازور سه فاز

در مثال‌های قبل، تنها به شکل موج‌های تک فاز AC اشاره شد. به عنوان مثالی از موج تک فاز می‌توان یک سیم‌پیچ چرخان در میدان مغناطیسی را در نظر گرفت. اما اگر سه سیم‌پیچ مشابه در نظر گرفته شود که هر کدام تعداد برابر دور دارند و در زوایای الکتریکی ۱۲۰ درجه نسبت به هم روی شفت یک روتور قرار گرفته‌اند، یک ولتاژ سه فاز ایجاد خواهد شد.

ولتاژ سه فاز متعادل از سه ولتاژ سینوسی تشکیل شده است که همه آن‌ها اندازه و فرکانس برابر دارند، اما غیر هم‌فاز هستند و دقیقا به اندازه ۱۲۰ درجه اختلاف فاز دارند.

سه بردار با رنگ‌های قرمز، زرد و آبی را برای نشان دادن فاز هر یک از بردار‌ها در نظر می‌گیریم. بردار قرمز رنگ به عنوان فاز مرجع فرض می‌شود. مانند فازور‌های تک فاز اشاره شده در بالا، فازور سه فاز نیز چرخشی در جهت خلاف عقربه‌های ساعت نسبت به نقطه مبدأ دارد که با نماد ω. با واحد رادیان بر ثانیه نشان داده می‌شود. فازور‌ها برای یک سیستم متصل متعادل ستاره یا مثلث به صورت زیر نشان داده می‌شود:



ولتاژ این سه فاز همگی مقداری برابر دارند، اما زاویه فاز آن‌ها متفاوت است. سه سیم‌پیچ به به یکدیگر در نقاط a۱و b۱ و c۱متصل شده‌اند. این نقطه به عنوان زمین خنثی در نظر گرفته می‌شود. اگر فازور قرمز رنگ را به عنوان مرجع فاز در نظر بگیریم، هر کدام از فازور‌ها بر اساس نقطه مشترک زمین تعریف می‌شود.

اگر فازور قرمز (VRN) را به عنوان ولتاژ مرجع در نظر بگیریم، می‌توان گفت: فازور زرد (VYN) به اندازه ۱۲۰ درجه از VRN تاخیر دارد. به همین ترتیب، فازور آبی (VBN) از فازور زرد رنگ، به اندازه ۱۲۰ درجه تاخیر دارد. همچنین می‌توان گفت که VBN نسبت به فازور قرمز رنگ (VRN) به اندازه ۱۲۰ درجه تقدم دارد؛ بنابراین می‌توان معادلات ولتاژ سه فاز را صورت زیر نوشت:



از آنجا که سه فازور نسبت به هم به اندازه ۱۲۰ درجه اختلاف دارند، می‌توان گفت: دیاگرام فازور شکل بالا، متعادل است. در یک سیستم سه فاز متعادل، جمع فازور‌ها برابر صفر است. یعنی:



جمع‌بندی دیاگرام فازور

به طور خلاصه می‌توان گفت که فازور برای نشان دادن مقدار لحظه‌ای سیگنال به کار می‌رود. دیاگرام فازور می‌تواند نمایانگر هر لحظه‌ای از زمان و هر زاویه‌ای باشد. فازور مرجع برای یک کمیت متناوب، همواره در جهت مثبت محور x. رسم می‌شود.

بردارها، فازور‌ها و دیاگرام‌های فازور همواره در مورد کمیت‌های متناوب AC سینوسی صحیح هستند.

دیاگرام فازور را می‌توان برای نمایش هر تعداد کمیت سینوسی در هر لحظه از زمان به کار برد.

در حالت کلی، فازور مرجع در جهت محور افقی قرار دارد. بقیه فازور‌ها نسبت به این لحظه زمان رسم می‌شوند. همه فازورها، باید نسبت به مرجع محور افقی رسم شود.

از دیاگرام فازور می‌توان برای نمایش بیش از دو موج سینوسی بهره برد. این امواج می‌تواند ولتاژ، جریان یا هر کمیت متناوب دیگری باشد. اما فرکانس همه آن‌ها باید یکسان باشد.

جهت چرخش همه فازور‌ها در خلاف جهت حرکت عقربه‌های ساعت است. هر فازور که نسبت به فازور مرجع جلوتر باشد، تقدم فاز و هر فازور که نسبت به فازور مرجع عقب‌تر باشد، تاخر فاز دارد.

به طور کلی، طول فازور نشان‌دهنده مقدار ماکزیمم کمیت سینوسی نیست بلکه مقدار rms کمیت را نشان می‌دهد.

امواج سینوسی با فرکانس‌های متفاوت را نمی‌توان روی یک دیاگرام فازور نمایش داد، زیرا سرعت حرکت بردار‌ها متفاوت است. در هر لحظه از زمان زاویه فاز بین آن‌ها متفاوت خواهد بود.

دو بردار را می‌توان با هم جمع یا از هم کم کرد. بردار منتجه در این حالت، بردار برآیند نام دارد.

مولفه افقی یک بردار، قسمت حقیقی یا x. بردار نام دارد. مولفه عمودی بردار، قسمت موهومی یا y. بردار نام دارد. از قسمت حقیقی و قسمت موهومی بردار یک مثلث قائم الزاویه تشکیل می‌شود. وتر این مثلث، بردار برآیند این دو بردار متعامد است.

در یک سیستم سه فاز متعادل، هر فازور با فازور مجاور خود به اندازه ۱۲۰ درجه اختلاف فاز دارد.

 

منبع: فرادرس