بررسی رفتار خازن در جریان متناوب

سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده رفتار خازن در جریان متناوب را بررسی کنیم. وقتی که یک خازن در مداری با منبع تغذیه متناوب AC قرار می‌گیرد، بسته به فرکانس جریان تولیدی منبع تغذیه و ظرفیتش از خود مقاومت نشان می‌دهد.

احتمالاً با عملکرد خازن در جریان‌های ثابت آشنایید. زمانی که یک خازن به یک منبع ولتاژ ثابت DC متصل می‌شود، شارژ شده و پس از اینکه به طور کامل پر شد (تقریباً پس از ۵ ثابت زمانی آن) مانع از عبور جریان در مدار می‌شود. این خازن می‌تواند مانند یک باتری عمل کرده و در هنگام نیاز، انرژی درخواستی مدار را تامین کند.

حال اگر ما خازن را در یک مداری با منبع تغذیه متناوب قرار دهیم، خازن به طور متناوب با نرخی که فرکانس جریان متناوب تعیین می‌کند، شارژ و تخلیه می‌شود. در نتیجه بسته به فرکانس جریان متناوب، مقاومت خازنی موسوم به «راکتانس» (Reactance) می‌تواند متفاوت باشد.
‌
می‌دانیم که مقدار بار، در واقع جریان الکترون‌ها روی صفحات خازن متناسب با تغییر ولتاژ دو سر خازن است (Q=CV). یعنی جریان در هر لحظه به صفحه مثبت خازن وارد می‌شود. اما اگر خازن را در مداری با جریان متناوب قرار دهیم، به دلیل عوض شدن جهت جریان در هر یک‌چهارم دوره (T=۱۴ f.)، علامت بار صفحات خازن نیز در هر یک‌چهارم دوره تغییر می‌کند. در این مقاله خواهیم دید که تغییر علامت بار صفحات که به معنی شارژ و تخلیه خازن است، سریع اتفاق نمی‌افتد، چرا که جریان و اختلاف پتانسیل دارای اختلاف فاز ۹۰ درجه هستند. در نتیجه این امر را مشابه یک مقاومت در برابر شارژ و تخلیه در نظر می‌گیرند. برای توضیحات بیشتر در ادامه مقاله همراه ما باشید.

خازن در جریان متناوب

شکل زیر خازنی را نشان می‌دهد که در یک مدار ساده و متصل به یک منبع ولتاژ متناوب، قرار گرفته است.


مطابق با شکل (۱) اختلاف پتانسیل دو سر خازن برابر با اختلاف پتانسیل منبع تغذیه متناوب است، در نتیجه:


می‌دانیم که مقدار بار ذخیره شده در صفحات خازن طبق رابطه (Q=CV) به دست می‌آید. از آنجا که اختلاف پتانسیل دو سر خازن به طور متناوب تغییر می‌کند، مقدار بار روی صفحات نیز مطابق رابطه زیر به طور متناوب دچار تغییر می‌شود:


برای ادامه کار به جریان عبوری از خازن نیاز داریم. از آنجایی که جریان الکتریکی به صورت (i=dqdt) تعریف می‌شود، داریم:


برای اینکه معادله فوق، شبیه به معادله جریان متناوب عبوری از یک مقاوت، در واقع شبیه رابطه قانون اهم شود، نیاز است تا تغییراتی را در آن ایجاد کنیم. اولین کار تعریف ضریب cosاست. این امر را با تعریف Xc که ماهیتی مقاومتی دارد، انجام می‌دهیم. کمیت Xcبه «راکتانس خازنی» (Capacitive Reactance) معروف است.


همانطور که از رابطه فوق مشخص است، راکتانس خازنی تنها به مقدار ظرفیت خازن و فرکانس منبع تغذیه متناوب وابسته است. در مقاله «مدار مرتبه اول RC — از صفر تا صد» دیدیم که ثابت زمانی خازن برابر با τ=RC

است. طبق این رابطه در سیستم جهانی SI، واحد C. (ظرفیت خازنی) را می‌توانیم ثانیه بر اهم تعریف کنیم. در نتیجه واحد راکتانس خازنی طبق رابطه (۴) همانند مقاومت، اهم است.

برای همانند‌سازی با ولتاژ که به صورت سینوسی تعریف شده و درک بهتر ریاضی می‌توان با استفاده از رابطه مثلثاتی زیر، رابطه (۳) را به فرم معادله (۶) بازنویسی کرد:


در نتیجه:


رابطه فوق بیان می‌کند که جریان به اندازه ۹۰ درجه با ولتاژ اعمالی، اختلاف فاز، به طور دقیق‌تر تقدم فاز دارد. درستی رابطه (۶) را می‌توان با انتقال منحنی سینوسی ولتاژ به اندازه ۹۰ درجه در جهت منفی بررسی کرد (شکل ۲).

شکل (۲): نمودار سینوسی و فازور برای جریان و ولتاژ یک خازن در جریان متناوب

در رابطه (۷)، Icدامنه جریان (جریان rms) است. پس رابطه میان دامنه ولتاژ (ولتاژ rms) و دامنه جریان در خازنی که به یک منبع تغذیه متناوب متصل بوده، به صورت زیر است:



مطابق با شکل (۳)، جریان icو ولتاژ vc به اندازه π/۲rad=۹۰ یعنی یک چهارم دوره نسبت به هم اختلاف فاز دارند. با بررسی نمودار، پی میبریم که جریان icیک چهارم دوره زودتر به بیشینه خود می‌رسد.

شکل (۳): علامت بار صفحات خازن در هر یک چهارم دوره عوض می‌شود. مقاومتی که خازن در مقابل تغییر مسیر جریان در هر یک چهارم دوره از خود نشان می‌دهد را «راکتانس خازنی» می‌گویند.

نمایش فازوری این امر نیز بیانگر مطالب گفته شده است. طبق شکل (۲) یا (۳)، فازور Icبه انداز۰، ۹۰ درجه جلوتر از فازور Vcدر جهت پادساعتگرد می‌چرخد.

تحلیل راکتانس خازنی

راکتانس خازنی طبق رابطه (Xc=۱ωC=۱۲πfC) با فرکانس نسبت عکس دارد. یعنی هر چه فرکانس منبع تغذیه افزایش پیدا کند، راکتانس کاهش می‌یابد شکل (۴).

شکل (۴): در فرکانس‌های نزدیک به صفر، راکتانس بی‌نهایت شده و در نتیجه خازن مثل اتصال کوتاه در نظر گرفته می‌شود. (همانند خازن پر شده در جریان DC)

از نمودار شکل فوق و فرمول راکتانس خازنی پی میبریم که وقتی فرکانس به سمت صفر میل می‌کند (ولتاژ DC)، مقدار راکتانس Xcبه سمت بی‌نهایت میل کرده و خازن همچون کلید باز عمل می‌کند. همچنین در فرکانس‌های بی‌نهایت، راکتانس به سمت صفر میل کرده و با تقریب خوبی می‌شود خازن را در نظر نگرفت.



پس به طور خلاصه، راکتانس خازنی، مقاومت یک عنصر خازن در مقابل تغییر علامت جریان icتعریف می‌شود.
مثال ۱

جریان rms منبع تغذیه‌ای را پیدا کنید که به یک خازن با ظرفیت ۴μFمتصل است و با فرکانس ۶۰Hz در ولتاژ ۸۸۰Vکار می‌کند.




مثال ۲

ظرفیت خازنی را پیدا کنید که در مداری با منبع تغذیه متناوب با فرکانس ۶۰Hzقرار گرفته و راکتانس آن ۳۹۰ اهم است.



مثال ۳

فرض کنید مطابق با مدار شکل (۱)، خازن در جریان متناوب با دامنه ولتاژ ۳۶Vو فرکانس آن ۶۰Hz باشد. ظرفیت خازن موجود در مدار نیز ۱۵μF است. معادله سینوسی جریان ic عبوری از مدار را بنویسید.

 

منبع: فرا درس