دو قطبی در مدار به بیان ساده - بخش اول

سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، در مدار‌های الکتریکی، دو سر یا ترمینال (Terminal) که جریان به یکی از آن‌ها وارد و از دیگری خارج می‌شود، یک پورت، درگاه یا قطب (Port) را تشکیل می‌دهند. در نتیجه، دستگاه‌ها یا قطعات دوسر (مانند مقاومت، خازن و سلف)، شبکه‌هایی تک قطبی هستند (یک جفت سر دارند).

اغلب مدار‌هایی که با آن‌ها سروکار داریم، شبکه‌هایی دوسر یا تک‌قطبی هستند که تصویر نمادین آن‌ها در شکل ۱ (الف) نشان داده شده است. تقویت‌کننده‌های عملیاتی، ترانزیستور‌ها و ترانسفورماتور‌ها از مدار‌های چهارسر یا دوقطبی هستند که شکل ۱ (ب)، نماد کلی آن‌ها را نشان می‌دهد.

شکل ۱: (الف) شبکه تک‌قطبی (ب) شبکه دوقطبی

در حالت کلی، یک شبکه ممکن است n. قطب داشته باشد. قطب، یک دسترسی به شبکه است و از یک جفت سر تشکیل شده که جریان از یک سر وارد و از سر دیگر آن خارج می‌شود، بنابراین، جریان خالص قطب، صفر است.

در این آموزش، شبکه‌های دوقطبی (یه به‌طور ساده‌تر دوقطبی‌ها) را بررسی می‌کنیم.

شبکه دوقطبی، یک شبکه الکتریکی است که دو قطب مجزا برای ورودی و خروجی دارد.

قطعات سه‌سر مانند ترانزیستور را می‌توان در قالب دوقطبی پیکربندی کرد. دوقطبی‌ها، در مخابرات، سیستم‌های کنترل، سیستم‌های قدرت و الکترونیک کاربرد فراوانی دارند. برای مثال، در الکترونیک برای مدل کردن ترانزیستور‌ها و تسهیل طراحی مدار به‌کار می‌روند. همچنین، با دانستن پارامتر‌های یک دوقطبی، می‌توان رفتار آن را به‌عنوان یک «جعبه سیاه» در شبکه‌های بزرگ تحلیل کرد.

برای بیان مشخصات یک شبکه دوقطبی، باید ارتباط بین مقادیر مربوط به سر‌ها (V۱، V۲، I۱ و I۲) شکل ۱ (ب) را با یکدیگر پیدا کنیم که دو تا از آن‌ها مستقل از هم باشند. عبارات مختلفی که این ولتاژ و جریان‌ها را با هم مرتبط می‌کنند، پارامتر (Parameter) نامیده می‌شود. در این‌جا، فرض می‌کنیم، مدار دوقطبی، منبع وابسته ندارد، اما می‌تواند منبع مستقل داشته باشد.

پارامتر‌های امپدانس

امپدانس (Impedance) و ادمیتانس (Admittance)، در سنتز فیلتر‌ها استفاده می‌شوند. همچنین، در تحلیل و طراحی شبکه‌های تطبیق امپدانس و شبکه‌های توزیع برق کاربرد دارند.

شکل ۲: شبکه دوقطبی خطی: (الف) تغذیه شده با منبع ولتاژ (ب) تغذیه شده با منبع جریان

یک شبکه دوقطبی را می‌توان با منبع ولتاژ (شکل ۲ (الف)) یا منبع جریان (شکل ۲ (ب)) تغذیه کرد. ولتاژ ترمینال‌ها با روابط زیر بیان می‌شود:



معادلات بالا را می‌توان به فرم ماتریسی زیر نوشت:



که در آن، عبارات z.، پارامتر‌های امپدانس یا به‌طور ساده‌تر، پارامتر‌های z. نامیده می‌شوند و واحد آن‌ها اهم است.

مقادیر این پارامتر‌ها را می‌توان با قرار دادن I۱=۰(قطب ورودی مدار باز) یا I۲=۰(قطب خروجی مدار باز) به‌دست آورد. بنابراین.



از آن‌جایی که پارامتر‌های z.، از مدار باز کردن ورودی یا خروجی به‌دست می‌آیند، پارامتر‌های امپدانس مدار باز نیز نامیده می‌شوند. به‌طور خاص،

z۱۱= امپدانس ورودی مدار باز
z۱۲= امپدانس انتقالی مدار باز از قطب ۱ به قطب ۲
z۲۱= امپدانس انتقالی مدار باز از قطب ۲ به قطب ۱
z۲۲= امپدانس خروجی مدار باز


شکل ۳: تعیین پارامتر‌های z.: (الف) تعیین z۱۱ و z۲۱ (ب) تعیین z۱۲ و z۲۲

گاهی z۱۱و z۲۲، امپدانس نقطه تحریک (Driving-point impedance) و z۱۲ و z۲۱، امپدانس انتقال (Transfer impedance) نامیده می‌شوند.

وقتی z۱۱=z۲۲، دوقطبی متقارن (Symmetrical) نامیده می‌شود. این، بدین معنی است که می‌توان خطی را یافت که شبکه را به دو قسمت مشابه تقسیم کند.

وقتی دوقطبی خطی باشد و منابع وابسته نداشته باشد، امپدانس‌های انتقالی برابر خواهند بود (z۱۲=z۲۱) و دوقطبی، متقابل (Reciprocal) یا هم‌پاسخ نامیده می‌شود. این، بدین معنی است که اگر نقاط تحریک و پاسخ را با یکدیگر تعویض کنیم، امپدانس‌ها انتقالی تغییری نمی‌کنند.

یک شبکه متقابل را می‌توان با مدار معادل T. آن جایگزین کرد که در شکل ۴ (الف) نشان داده شده است. اگر شبکه متقابل نباشد، مدار عمومی‌تر شکل ۴ (ب) را به‌جای آن به‌کار می‌بریم.

 

 شکل ۴: (الف) مدار معادل T. شبکه متقابل (ب) مدار معادل عمومی

لازم به ذکر است که برخی شبکه‌ها، پارامتر امپدانس ندارند. برای مثال، ترانسفورماتور ایده‌آل شکل ۵ را در نظر بگیرید:

شکل ۴: ترانسفورماتور ایده‌آل

ترانسفورماتور شکل بالا، با روابط زیر بیان می‌شود:



واضح است که نمی‌توان ولتاژ را برحسب جریان یا جریان را برحسب ولتاژ نوشت، بنابراین، ترانسفورماتور ایده‌آل، پارامتر امپدانس ندارد.