کد خبر: ۳۹۴۵۴
تاریخ انتشار: ۱۴:۱۶ - ۲۸ مهر ۱۳۹۸
یک موج سیار (Travelling Wave) روی خط انتقال، اغتشاش گذرایی است که با سرعت ثابتی در طول خط حرکت می‌کند و طی این حرکت شکل آن ثابت باقی می‌ماند. تصویر زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهد. مثال‌هایی از این اغتشاش صاعقه، حالت گذرای سوئیچینگ، خطا‌ها و… هستند.
سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، در این مقاله، درباره مدل موج سیار خط بحث خواهیم کرد. یک موج سیار (Travelling Wave) روی خط انتقال، اغتشاش گذرایی است که با سرعت ثابتی در طول خط حرکت می‌کند و طی این حرکت شکل آن ثابت باقی می‌ماند. تصویر زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهد. مثال‌هایی از این اغتشاش صاعقه، حالت گذرای سوئیچینگ، خطا‌ها و… هستند.
مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول
شکل ۱: یک موج سیار

در این مطلب، مدل‌های حوزه زمان مختلفی را برای امواج سیار روی خط انتقال به دست خواهیم آورد. بدین منظور، از ساده‌ترین حالت، یعنی خط تکفاز بدون تلفات شروع کرده و در نهایت آن را برای خط تکفاز با تلفات بیان خواهیم کرد.

مدل موج سیار خطوط تکفاز بدون تلفات

یک بخش کوچک به طول Δxمتر را از خط انتقال تکفاز بدون تلفات شکل ۲ در نظر بگیرید. این مدل، مشابه همان مدل خط با پارامتر توزیع شده کلاسیک است، با این تفاوت که در این مدل، ولتاژ‌ها و جریان‌ها توابعی از فاصله x و زمان t و پارامتر‌هایی حقیقی (نه به صورت فازور) هستند. در مدل پارامتر توزیع شده کلاسیک، ولتاژ‌ها و جریان‌ها در حالت ماندگار محاسبه می‌شوند و توابعی از فقط فاصله xهستند.
مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول
شکل ۲: مدل موج سیار خط؛ بخش کوچکی از یک خط تکفاز بدون تلفات

استخراج معادلات ولتاژ و جریان

با تحلیل این مدار با استفاده از KVL و KCL جفت معادله زیر به دست می‌آید:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول

نکات زیر را در نظر داشته باشید:

ولتاژ سلف برابر با v=Ldidtو جریان گذرنده از خازن i=Cdvdt است.
از مشتقات جزئی استفاده می‌کنیم، زیرا ولتاژ‌ها و جریان‌ها توابعی از زمان و فاصله هستند.

با بازنویسی معادلات بالا، داریم:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول

با اعمال حد، معادلات معروف تلگرافی (Telegrapher’s equations) را به دست می‌آوریم:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول

با مشتق‌گیری از معادله ولتاژ نسبت به xو جریان نسبت به tداریم:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول
اکنون با جایگذاری معادله (۴) در معادله (۳)، می‌توان نوشت:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول

به طور مشابه، می‌توانستیم از معادله جریان نسبت به xو از معادله ولتاژ نسبت به tمشتق بگیریم و جریان را از معادله به دست آوریم:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول
زوج معادلات (۵) و (۶) به عنوان معادلات موج خط انتقال شناخته می‌شوند.

جواب عمومی هر یک از این معادلات را می‌توان با استفاده از فرمول دالامبر (d’Alembert’s Formula) پیدا کرد:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول
مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول

اهمیت معادلات + و –

معادلات ولتاژ و جریان زیر را داریم:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول

اما اهمیت (i+ (x–vtو (i− (x+vt در چیست؟

توجه کنید که در زمان t=۰، تابع (i+ (xیک شکل موج توزیع شده در فضا را در طول خط انتقال نشان می‌دهد (شکل ۳).
مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول
شکل ۳: شکل موج نوعی (i+ (xدر زمان t=۰

اکنون می‌خواهیم بررسی کنیم که در زمان t=۱sچه اتفاقی می‌افتد. در این لحظه تابع i+ (x–v) شکل مشابهی با تابع بالا دارد، اما به اندازه vمتر به سمت راست جابه‌جا شده است.
مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول
شکل ۴: شکل موج نوعی (i+ (x–vدر زمان t=۱sآنچه در اینجا می‌توانیم نتیجه بگیریم، این است که تابع (i+ (x–vtیک شکل موج اختیاری است که شکل آن تغییری نمی‌کند، اما با گذشت زمان با سرعت vمتر بر ثانیه به سمت انتهای خط حرکت می‌کند. در این حالت یک موج سیار رو به جلو را پیش‌سو (Forward Travelling Wave) داریم.

با استدلال‌های مشابه می‌توان نتیجه گرفت که تابع (i− (x+vtیک شکل موج اختیاری است که در جهت عکس حرکت می‌کند (یعنی به سمت ابتدای خط). در این حالت یک موج سیار رو به عقب یا پس‌سو (Backward Travelling Wave) خواهیم داشت.
ارسال نظر قوانین ارسال نظر
لطفا از نوشتن با حروف لاتین (فینگلیش) خودداری نمایید.
از ارسال دیدگاه های نا مرتبط با متن خبر، تکرار نظر دیگران، توهین به سایر کاربران و ارسال متن های طولانی خودداری نمایید.
لطفا نظرات بدون بی احترامی، افترا و توهین به مسئولان، اقلیت ها، قومیت ها و ... باشد و به طور کلی مغایرتی با اصول اخلاقی و قوانین کشور نداشته باشد.
در غیر این صورت، «برق نیوز» مطلب مورد نظر را رد یا بنا به تشخیص خود با ممیزی منتشر خواهد کرد.
نام:
ایمیل:
* نظر:
وضعیت انتشار و پاسخ به ایمیل شما اطلاع رسانی میشود.
پربازدیدها
برق در شبکه های اجتماعی
اخبار عمومی برق نیوز
عکس و فیلم
پربحث ترین ها
آخرین اخبار