فازور در مهندسی برق - بخش دوم

سرویس آموزش و آزمون برق نیوز،  در ادامه بخش دوم مقاله فازور در مهندسی برق ارائه می شود.

 

جمع دو فازور

در برخی موارد (مثلا در مدار‌های سری AC، که مولفه‌ها با یکدیگر هم‌فاز نیستند)، لازم است دو شکل موج متناوب سینوسی با یکدیگر جمع شود. اگر مولفه‌ها هم‌فاز باشند (یعنی هیچ اختلاف فازی بین دو کمیت وجود نداشته باشد)، می‌توان مثل حالت DC، دو بردار را به صورت جبری جمع کرد. برای مثال، اگر دو ولتاژ ۵۰ ولت و ۲۵ ولت با یکدیگر، هم‌فاز باشند، برآیند این دو بردار، برابر ۷۵ ولت خواهد شد.

اگر دو موج هم‌فاز نباشند (یعنی بردار‌های آن‌ها جهت یا نقاط شروع متفاوتی داشته باشد)، باید هنگام جمع دو فازور زاویه بین آن دو را در نظر گرفت. فازور منتجه یا بردار برآیند، با استفاده از «قانون متوازی‌الاضلاع» (Parallelogram Law) محاسبه می‌شود. شکل زیر، دو شکل موج AC را نشان می‌دهد:



در این شکل دو فازور یکی V۱با اندازه ماکزیمم ۲۰ ولت و دیگری V۲ با اندازه ماکزیمم ۳۰ ولت نشان داده شده است. فرض می‌شود که فاز V۱ از V۲ به اندازه ۶۰∘ تقدم دارد. ولتاژ کلی (VT) را می‌توان با رسم دیاگرام فازور و سپس رسم متوازی‌الاضلاع محاسبه کرد. دو ضلع این متوازی‌الاضلاع، ولتاژ‌های V۱ و V۲هستند.

به این ترتیب، مجموع دو فازور به آسانی با اندازه‌گیری طول قطر متوازی‌الاضلاع محاسبه می‌شود. به این قطر، «بردار برآیند» (Resultant Vector) نیز گفته می‌شود. نقطه ضعف این روش این است که رسم دو فازور و مقیاس‌بندی آن‌ها زمان‌بر است. شکل زیر، دیاگرام برآیند دو فازور و نمایش لحظه‌ای برآیند را نشان می‌دهد:

جمع دو بردار به روش مستطیلی

اگرچه این روش گرافیکی، برای بیشتر کاربرد‌ها جوابی تقریبا با دقت به دست می‌دهد، اما اگر با دقت کشیده نشود یا به درستی مقیاس‌بندی نشود، ممکن است منبع تولید خطا شود. یک راه برای تضمین صحت جواب، استفاده از روش‌های تحلیلی است.

از ریاضیات می‌دانیم که هر بردار را می‌توان به دو مولفه افقی و عمودی خود تبدیل کرد. برای جمع دو بردار نیز می‌توان از این روش استفاده کرد. برای جمع دو بردار، ابتدا مولفه‌های افقی و عمودی آن دو را جمع می‌کنیم. جمع مولفه افقی و عمودی بردار منتجه، برآیند دو بردار اولیه را نشان می‌دهد. این روش تحلیلی که از قانون سینوس و کسینوس برای یافتن مقدار برآیند استفاده می‌کند، «فرم مستطیلی» (Rectangular Form) برآیند دو بردار نام دارد.

در فرم مستطیلی، فازور به یک قسمت حقیقی (x) و یک قسمت موهومی (y) تبدیل می‌شود؛ بنابراین فرم کلی فازور، عبارت Z=x±jy

خواهد بود. اندازه و فاز ولتاژ سینوسی به صورت زیر تعریف می‌شود:



پس جمع دو بردار A. و B. بر اساس عبارات قبلی به صورت زیر خواهد بود:



ولتاژ V۲با اندازه ۳۰ ولت را در نظر بگیرید. فرض کنید که این بردار روی محور افقی قرار دارد. پس این بردار یک مولفه افقی دارد و مولفه عمودی ندارد. پس:




حال ولتاژ V۱با اندازه ۲۰ ولت را در نظر بگیرید. فازور V۱ نسبت به فازور V۲ به اندازه ۶۰∘تقدم دارد. پس هر دو مولفه افقی و عمودی را داراست که به صورت زیر هستند:


بنابراین فرم مستطیلی برای ولتاژ V۱به صورت زیر است:



برای به دست آوردن برآیند این دو ولتاژ مولفه‌های عمودی و افقی دو بردار V۱و V۲را با یکدیگر جمع می‌کنیم. مانند حالت زیر:

مولفه افقی بردار برآیند = جمع قسمت حقیقی دو بردار = ۱۰+۳۰ = ۴۰ ولت

مولفه عمودی بردار برآیند = جمع قسمت‌های موهومی دو بردار = ۰ + ۱۷.۳۲ = ۱۷.۳۲ ولت

قسمت‌های حقیقی و موهومی بردار برآیند محاسبه شده است. پس می‌توان مقدار بردار برآیند را با استفاده از قضیه فیثاغورس برای مثلث قائم الزاویه، بردار برآیند دو فازور را نوشت:


‌
می‌توان بردار برآیند با استفاده دیاگرام فازور به صورت زیر نیز رسم کرد:

 

 

می توانید ادامه مقاله را در فازور در مهندسی برق - بخش سوم مطالعه نمایید.