تئوری ترانسفورماتور در بهره‌برداری تحت بار و بی‌باری

سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، حال به جنبه‌های عملی ترانسفورماتور‌های الکتریکی یکی پس از دیگری پرداخته و سعی می‌شود در هر مرحله دیاگرام برداری ترانسفورماتور ترسیم گردد. همانطور که ذکر شد، در یک ترانسفورماتور ایده‌آل؛ هیچگونه تلفات هسته وجود ندارد. اما در ترانسفورماتور‌های عملی، تلفات هیسترزیس [۱]و جریان‌های (گردابی) ادی [۲]در هسته ترانسفورماتور وجود دارد.

بدون مقاومت سیم‌پیچی و راکتانس نشتی

یک ترانسفورماتور الکتریکی را با فقط تلفات هسته در نظر بگیرید، بدان معنا که تنها دارای تلفات هسته‌ای است و هیچ‌گونه تلفات مسی یا راکتانس نشتی ترانسفورماتور وجود ندارد. هنگامی که یک منبع متناوب به اولیه اعمال می‌شود، منبع، جریان مورد نیاز برای مغناطیس‌کنندگی هسته ترانسفورماتور را فراهم می‌کند. اما این جریان، جریان مغناطیس‌کنندگی واقعی نیست و کمی بیشتر از آن است. کل جریان تامین شده توسط منبع دارای دو مؤلفه است، یکی جریان مغناطیس‌کنندگی است که صرفا برای مغناطیس نمودن هسته استفاده می‌شود و مولفه دیگر جریان منبع، جریانی است که برای جبران تلفات هسته در ترانسفورماتور‌ها مصرف می‌شود. به دلیل مولفه تلفات هسته، جریان منبع در یک ترانسفورماتور در شرایط بی‌باری دقیقا به اندازه ۹۰ درجه از ولتاژ منبع تغذیه پس‌فاز نیست بلکه به اندازه θ از ۹۰ درجه کمتر است. اگر کل جریان تامین شده از منبع، Io باشد، در اینصورت دارای یک مؤلفه هم فاز با ولتاژ V۱ است و این مؤلفه جریان Iw در واقع مدل‌کننده مولفه تلفات هسته می‌باشد.

این مولفه از جریان همفاز با ولتاژ منبع در نظر گرفته می‌شود، زیرا با تلفات اکتیو یا در حال کار ترانسفورماتور مرتبط است. مؤلفه دیگر جریان منبع به صورت Iμ مشخص می‌شود. این مؤلفه شار مغناطیسی متناوبی را در هسته تولید می‌کند که بی‌وات [۳]است، یعنی بخش راکتیو جریان منبع ترانسفورماتور را تشکیل می‌دهد. از این رو Iμ هم‌فاز با شار متناوب Φ و عمود بر V۱ قرار خواهد گرفت و کل جریان اولیه در ترانسفورماتور در شرایط بی‌باری به صورت زیر بیان می‌گردد:



حال مشاهده می‌گردد که توضیح تئوری ترانسفورماتور در بی‌باری چقدر ساده است.

شکل ۱- جریان تحریک ترانسفورماتور

بدون مقاومت سیم‌پیچی و راکتانس نشتی

حال به بررسی رفتار ترانسفورماتور تحت بار می‌پردازیم، تحت بار یعنی بار به ترمینال ثانویه ترانسفورماتور متصل است. ترانسفورماتوری را در نظر بگیرید که دارای تلفات هسته است، اما تلفات مسی و راکتانس نشتی ندارد. هر زمان که بار به سیم‌پیچ ثانویه متصل باشد، جریان بار از این طریق ار سیم‌پیچ ثانویه نیز عبور می‌کند.

شکل ۱- جریان اولیه تحت بار در ترانسفورماتور

این جریان بار صرفا به مشخصه بار و همچنین به ولتاژ ثانویه ترانسفورماتور بستگی دارد. به این جریان، جریان ثانویه یا جریان بار نیز گفته می‌شود که در اینجا با I۲ مشخص می‌شود. از آنجا که I۲ از طریق ثانویه جریان می‌یابد، یک mmf خودی در سیم پیچ ثانویه تولید می‌شود که در اینجا برابر است با N۲I۲ که در آن، N۲ تعداد دور سیم‌پیچ ثانویه ترانسفورماتور است.



این mmf یا نیرو محرکه مغناطیسی در سیم‌پیچ ثانویه شار φ۲ را ایجاد می‌کند که با شار مغناطیسی اصلی مخالفت می‌کند و بطور لحظه‌ای شار اصلی را تضعیف می‌کند و سعی در کاهش E۱ خودتحریکی اولیه دارد. اگر E۱ کمتر از ولتاژ منبع اولیه باشد، یک جریان اضافی عبوری از منبع به سمت سیم‌پیچ اولیه وجود خواهد داشت. این جریان اضافی اولیه I۲′ منجر به تولید شار اضافی φ′ در هسته می‌گردد که شار متقابل ثانویه φ۲ را خنثی خواهد نمود. از این رو شار مغناطیسی اصلی هسته، Φ بدون توجه به بار بدون تغییر باقی می‌ماند؛ بنابراین جریان کلی که این ترانسفورماتور از منبع می‌کشد را می‌توان به دو مولفه تقسیم نمود. از مولفه اول برای مغناطیس نمودن هسته و جبران تلفات هسته یعنی I۰ استفاده می‌شود. این جریان در واقع مولفه بی‌باری جریان اولیه است. از مولفه دوم این جریان برای جبرانسازی شار متقابل سیم‌پیچ ثانویه استفاده می‌شود که به عنوان مولفه بار جریان اولیه نیز نامیده می‌شود. بنابراین، کل جریان بی‌باری اولیه I۱ یک تراسفورماتور الکتریکی بدون مقاومت سیم‌پیچی و راکتانس نشتی را می‌توان به صورت زیر بیان نمود:

که در آن θ۲ زاویه بین ولتاژ ثانویه و جریان ثانویه ترانسفورماتور می‌باشد. اکنون می‌توان اظهار داشت که یک قدم دیگر به سمت جنبه عملی‌تر ترانسفورماتور نزدیک شده‌ایم.

نظریه ترانسفورماتور تحت بار با مقاومت سیم‌پیچی و بدون راکتانس نشتی

اکنون مقاومت سیمپیچ ترانسفورماتور را در نظر گرفته، اما راکتانس نشتی وجود ندارد. تاکنون بحث در مورد ترانسفورماتوری که دارای سیم پیچ ایده‌آل است، یعنی سیم‌پیچ بدون مقاومت و راکتانس نشتی انجام شده است، اما اکنون ترانسفورماتوری در نظر گرفته می‌شود که سیم پیچ دارای مقاومت داخلی است، اما راکتانس نشتی ندارد. از آنجا که سیم‌پیچ‌ها دارای مقاومت هستند، در سیم پیچ‌ها افت ولتاژ وجود دارد.

شکل ۳- دیاگرام برداری تحت بار یک ترانسفورماتور با سیم پیچی دارای مقاومت

قبلا اثبات شد که کل جریان اولیه از منبع به بار I۱ است. افت ولتاژ در سیم پیچ اولیه با مقاومت R۱، برابر با R۱I۱ است. بدیهی است، emf ناشی از سیم‌پیچ اولیه E۱، دقیقا برابر با ولتاژ منبع V۱ نیست. E۱ به میزان افت ولتاژ I۱R۱، کمتر از V۱ است.



مجددا در مورد ثانویه، ولتاژ ناشی از سیم پیچ ثانویه، E۲ نیز کاملا در دو سر بار ظاهر نمی‌شود بلکه به میزان I۲R۲ کاهش می‌یابد، که در آن R۲ مقاومت سیم‌پیچ ثانویه و I۲ جریان ثانویه یا جریان بار است. بطور مشابه می‌توان معادله ولتاژ سمت ثانویه ترانسفورماتور را به صورت زیر بدست آورد:

فرمول ۵- حالت بارداری و بی باری ترانس

نظریه ترانسفورماتور تحت بار با مقاومت سیم‌پیچی و راکتانس نشتی

حال شرایطی در نظر گرفته می‌شود که در آن راکتانس نشتی ترانسفورماتور و همچنین مقاومت سیم‌پیچ ترانسفورماتور لحاظ می‌شود.

شکل ۴- دیاگرام برداری ترانسفومراتور تحت بار

فرض کنید راکتانس نشتی سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور به ترتیب برابر با X۱ و X۲ باشد. از این رو امپدانس کل سیم‌پیچ اولیه و ثانویه ترانسفورماتور به ترتیب با مقاومت R۱ و R۲ به صورت زیر نشان داده می‌شود:



قبلا معادله ولتاژ ترانسفورماتور تحت بار در حالتی که فقط مقاومت سیم‌پیچ‌ها در نظر گرفته شده، بدست آورده شده که افت ولتاژ در سیم‌پیچ‌ها فقط به دلیل افت ولتاژ مقاومتی اتفاق می‌افتد. اما وقتی راکتانس نشتی سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور نیز در نظر گرفته شود، افت ولتاژ در سیم‌پیچ نه تنها به دلیل مقاومت، بلکه به دلیل امپدانس سیم‌پیچ‌های ترانسفورماتور نیز رخ می‌دهد. از این رو، با جایگزینی مقاومت‌های R۱ و R۲ با Z۱ و Z۲ در معادلات ولتاژ قبلی می‌توان به راحتی معادله ولتاژ واقعی ترانسفورماتور را تعیین نمود؛ بنابراین معادلات ولتاژ به صورت زیر خواهد بود:

کاهش مقاومت در جهت بردار جریان است، اما کاهش راکتیو همانطور که در دیاگرام برداری فوق از ترانسفورماتور نشان داده شده، عمود بر بردار جریان خواهد بود.

فرمول ۷- حالت بارداری و بی باری ترانس

[۱]hysteresis

[۲]eddy current

[۳]watt-less

 

منبع: ماه صنعت