مسئله پخش بار اقتصادی - بخش آخر

معادله تلفات خط انتقال

معادله تلفات خط انتقال، با نام فرمول کاهش کرون (Kron’s Loss Formula) شناخته می‌شود و به صورت زیر است:



که در آن، Pبردار همه خروجی‌های خالص همه ژنراتورها، B یک ماتریس مربعی، B۰ برداری با طول مشابه P و B۰۰یک ثابت است.

جملات Bضرایب تلفات یا ضرایب B نامیده می‌شوند. همچنین B یک ماتریس متقارن N×N است که با نام ماتریس Bشناخته می‌شود.

معادله (۲۳) را می‌توان به صورت زیر نوشت:


اکنون معادلات هماهنگی را با هم داریم و برای حل آن‌ها از روش‌هایی که در ادامه آمده‌اند استفاده می‌کنیم.

پخش بار اقتصادی با فرمول ماتریس B

با توجه به رابطه (۱)، داریم:



فلوچارت حل مسئله پخش بار اقتصادی در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل ۴: پخش بار اقتصادی با ضرایب جریمه به‌روز شده

پخش بار اقتصادی با استفاده از روش‌های بهینه‌سازی

پخش بار اقتصادی اساساً یک مسئله بهینه‌سازی هزینه است. می‌توان از روش‌های بهینه‌سازی، مانند برنامه‌ریزی خطی، برنامه‌ریزی درجه دوم، روش‌های ابتکاری (مانند الگوریتم ژنتیک)، برنامه‌ریزی پویا و… برای حل مسئله پخش بار استفاده کرد. در اینجا، حل مسئله پخش بار را با استفاده از برنامه‌ریزی خطی به طور خلاصه بیان می‌کنیم.

پخش بار اقتصادی با استفاده از برنامه‌ریزی خطی

تابع هزینه درجه دوم ژنراتور‌ها را می‌توان به صورت زیر خطی کرد:

معادلات (۲۹) و (۳۰) را می‌توان با استفاده از برنامه‌ریزی خطی حل کرد. الگوریتم پایه برنامه‌ریزی خطی به صورت زیر است.

الگوریتم پخش بار اقتصادی با استفاده از برنامه‌ریزی خطی

گام ۱: مجموعه متغیر‌های کنترل ورودی را انتخاب کنید.

گام ۲: مسئله پخش بار را برای به دست آوردن یک جواب ممکن برای قید تعادل توان حل کنید.

گام ۳: تابع هدف را خطی کنید و مسئله برنامه‌ریزی خطی را فرمول‌بندی کنید.

گام ۴: مسئله برنامه‌ریزی خطی را حل کنید و متغیر‌های کنترل اضافی بهینه را به دست آورید: Pi.

گام ۵: متغیر‌های کنترل را به‌روز کنید:

گام ۶: جواب پخش بار را به دست آورید و متغیر‌های کنترل را به‌روز کنید.

گام ۷: اگر ΔP≤δ,∀i=۱,۲,…,N، آنگاه عملیات را متوقف کنید، در غیر این صورت به گام ۳ بروید.

 

منبع: فرا درس