کد خبر: ۳۹۴۸۶
تاریخ انتشار: ۱۵:۲۸ - ۳۰ مهر ۱۳۹۸
در بخش آخر این مقاله به مدل موج سیار برای خط‌هایی با چند هادی و در انتها به جمع بندی مدل موج سیار خط انتقال پرداخته می‌شود.
سرویس آموزش و آزمون برق نیوز، بخشهای  اول و دوم این مقاله را می توانید از مدل موج سیار خط انتقال - بخش اول  و مدل موج سیار خط انتقال - بخش دوم مطالعه نمایید.
 
مدل موج سیار برای خط‌هایی با چند هادی

مدل موج سیار برای خطوط تکفاز بدون تلفات را می‌توان با جایگزینی مقادیر ولتاژ و جریان با بردار‌های n×۱برای n هادی بیان کرد. مثلاً برای یک خط سه فاز با سه هادی داریم:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش آخر

همچنین، اندوکتانس و ظرفیت (برحسب واحد طول) را می‌توان با ماتریس‌های n×nبرای نشان دادن کوپلینگ بین فاز‌ها نمایش داد. برای مثال، در یک خط سه فاز با سه هادی، خواهیم داشت:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش آخر
اکنون معادلات موج خط انتقال برای مدل تکفاز (معادلات (۵) و (۶) بالا) را می‌توان برای مدل خط با چند هادی بازنویسی کرد:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش آخر

برخلاف حالت تکفاز، جواب عمومی برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم (۱۰) و (۱۱) وجود ندارد، زیرا ضرب ماتریسی [L][C]معمولاً کامل است (یعنی درایه‌های غیر از قطر اصلی غیرصفر هستند). برای حل چنین معادلات دیفرانسیلی، یک تبدیل مدال برای دکوپله‌سازی فاز‌ها لازم است.

بردار‌های ولتاژ و جریان با ماتریس‌های n×nتبدیلِ [Tv]و [Ti]از حوزه فاز به حوزه مدال تبدیل می‌شوند:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش آخر

که در آن، (V′ (x,t)و (I′ (x,t)بردار‌های ولتاژ و جریان مدال هستند:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش آخر

ماتریس‌های تبدیلِ [Tv]و [Ti]به گونه‌ای انتخاب می‌شوند که به ترتیب، بردار‌های ویژه [L][C]و [C][L]باشند (مقادیر ویژه آن‌ها یکسان است).

در حوزه مدال، معادلات (۱۰) و (۱۱) را می‌توان به صورت مجموعه‌ای از معادلات دکوپله بازنویسی کرد:


مدل موج سیار خط انتقال - بخش آخر
این معادلات دیفرانسیل مدال را می‌توان به صورت تکی و با استفاده از فرمول دالامبر حل کرد. برای مثال، جواب برای حالت ۰

به صورت زیر است:

مدل موج سیار خط انتقال - بخش آخر

که در آن، v۰=۱√λ۰سرعت انتشار برای حالت ۰ و برحسب متر بر ثانیه است. همچنین، i+ (t) و i− (t) توابع جریان و v+ (t) و v− (t) توابع ولتاژ برای مد ۰هستند.

بعد از آنکه مقادیر حوزه مدال محاسبه شدند، آنگاه مقادیر حوزه فاز را می‌توان با اعمال تبدیل معکوس به دست آورد.

در نهایت، باید این نکته را متذکر شد که جواب عمومی با استفاده تبدیل مدال فقط بر خطوط چندهادی بدون تلفات اعمال می‌شود. یک خط با تلفات موضوعاتی از قبیل جملات کوپلینگ دارد که موجب می‌شود نتوان از فرمول دالامبر استفاده کرد.

وابستگی پارامتر‌های خط به فرکانس

تاکنون اندوکتانس (L)، ظرفیت (C)، مقاومت (R) و هدایت (G) بر واحد طول پارامتر‌های خط را ثابت فرض کرده و برای محدوده‌ای از فرکانس‌ها به دست آوردیم. البته، این فرض معتبر نیست، خصوصاً در فرکانس‌های بالاتر. برای مثال، اثر پوستی منجر به مقاومت‌های بالاتر در فرکانس‌های بالاتر می‌شود. بنابراین، صحیح‌تر این است که پارامتر‌های خط را وابسته به فرکانس بنویسیم؛ یعنی به صورت (L (ω)، C (ω)، R (ω) و (G (ω.
 
منبع: فرادرس
ارسال نظر قوانین ارسال نظر
لطفا از نوشتن با حروف لاتین (فینگلیش) خودداری نمایید.
از ارسال دیدگاه های نا مرتبط با متن خبر، تکرار نظر دیگران، توهین به سایر کاربران و ارسال متن های طولانی خودداری نمایید.
لطفا نظرات بدون بی احترامی، افترا و توهین به مسئولان، اقلیت ها، قومیت ها و ... باشد و به طور کلی مغایرتی با اصول اخلاقی و قوانین کشور نداشته باشد.
در غیر این صورت، «برق نیوز» مطلب مورد نظر را رد یا بنا به تشخیص خود با ممیزی منتشر خواهد کرد.
نام:
ایمیل:
* نظر:
وضعیت انتشار و پاسخ به ایمیل شما اطلاع رسانی میشود.
پربازدیدها
برق در شبکه های اجتماعی
اخبار عمومی برق نیوز
عکس و فیلم
پربحث ترین ها
آخرین اخبار